冲激函数卷积（冲激函数卷积的性质）

1. 函数f（t）和单位冲击函数的卷积
2. 冲激函数的伸缩变换
3. 拉氏变换是单位冲激响应的

函数f（t）和单位冲击函数的卷积

任何函数与冲激函数的卷积还是此函数本身。

因为卷积的概念是加权求和。每一时刻的输出是函数f(t)在此时刻与冲激函数的加权求和获得的值，即函数此时刻的值。所以可以换个表述：每一时刻都看成是函数f与平移后冲激函数相乘。

任何信号对单位冲激函数的卷积等于该信号本身，那么单位冲激函数就相当于是一种“显像”信号，当冲激函数对冲激函数卷积时，就相当于将其中的一个冲激函数显像出来。

冲激函数的伸缩变换

冲激函数是一种特殊的信号，其数学表达式为：

δ(t) = { 0, (t < 0) ; 1, (t >= 0) }

其中，δ(t) 是单位冲激函数，其值在 t = 0 时为正无穷，在 t ≠ 0 时为零。

冲激函数的伸缩变换是指将其在时间域上进行拉伸或压缩，得到一个新的冲激函数。这个变换可以通过对冲激函数进行卷积操作实现。

具体来说，设有一个伸缩系数 k > 0，则冲激函数在时间域上进行 k 倍伸缩变换后的结果为：

你说的是冲激函数δ(t)吧

δ(t)= 1 t=0

0 t≠0

其拉普拉斯变换为：

∫(0→+∞) δ(t)e^(-st) dt

=e^(-st) | t=0

=1

拉氏变换是单位冲激响应的

传递函数的拉氏变换是单位脉冲响应，因为单位脉冲信号的拉氏变换是1。传递函数乘上1/s的反变换是单位阶跃响应，因为单位阶跃信号的拉氏变换是1/s

是的，拉氏变换是单位冲激响应的。
1.因为拉氏变换是用来计算信号在频域的表现形式，而单位冲激函数是在时域上的一个非常特殊的信号，能够转换到频域后使得拉氏变换更加简洁明了。
2.由于拉氏变换的特别之处在于它能够将时域中的冲激响应转化为频域中非常简单的表现形式，因此在信号分析、控制和滤波等领域中得到了广泛应用。

关于这个问题，拉普拉斯变换不是单位冲激响应，而是对连续时间信号进行变换的一种方法。单位冲激响应是一个信号处理中常用的概念，它表示系统在接收到一个单位冲激信号时的响应。在拉普拉斯变换中，可以通过将系统的传递函数与输入信号进行卷积来得到输出信号的拉普拉斯变换。因此，拉普拉斯变换可以用来分析和设计连续时间系统的性质和行为，但它本身不是一个单位冲激响应。

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