实数函数（实数函数思维导图）

1. 函数属于实数吗
2. 函数值属于实数吗
3. 有几个实数根的计算方法
4. 实数指数幂和幂函数的概念
5. 常数函数有界性是什么

函数属于实数吗

不属于实数。

函数是函数（因变量）与自变量之间的一种对应关系，函数值是实数，自变量取不同的值，函数值也会因自变量的不同而得到不同的值。

实数就是一个数。不会变化的。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数值属于实数吗

实数包括0。实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

函数不是实数 ，是函数（因变量）与自变量之间的一种对应关系，函数值是实数，

自变量取不同的值，函数值也会因自变量的不同而得到不同的值。

实数就是一个数。不会变化的。

有几个实数根的计算方法

实根就是指方程的实数解，而非虚数。

求导,确定函数单调区间和极值点求出极值

确定函数定义域端点值（或极限）

相邻极值(端点值或极限）相乘，结果<0,该区间内有且有一个零点，<0,该区间内无零点

统计零点数，无零点，即方程f(x)=0无实根,有零点，零点数即为方程f(x)=0的实根数。

例如：方程y=根号-5，该方程没有实根，但是它却有虚数根，即在实数范围该方程无解（没有实根），但是在虚数范围内它却有解。

△=b²-4ac

当△=b²-4ac＞0时，有两个不相等的实数根；

当△=b²-4ac=0时，有两个相等的实数根；

当△=b²-4ac＜0时，没有实数根。

两个实数根公式：ax^2+bx+c=0。实数根一般指实根，根就是指方程的解，所谓实根就是指方程式的解为实数解。实数包括正数，负数和0。有些方程有增根，需要检验之后再舍去。<br>方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

实数指数幂和幂函数的概念

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实数指数幂是指数与底数的实数值的乘积，幂函数则是一个变量与底数的实数值的乘积。

实数指数幂的结果永远是正数，而幂函数的定义域则可以为负数和正数。

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实数指数幂是指以实数作为底数的幂。

幂函数则是指函数类型为幂函数，即y=x^n(n为常数)。

常数函数有界性是什么

函数的有界性定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

定义1

设函数在数集上有定义，如果存在常数，使得对任意，有

则称函数在数集上有界，否则称为无界。

例如，函数在其定义域内有界，这是因为对任意，

总有。

再如，函数在其定义域内是无界的，这是因为对任意的实数，总存在点，显然，使得，然而，对任意实数，函数在定义域的子集上却是有界的，这是因为对任意，总有，于是便可取实数．使得。

定义2

设函数在数集上有定义，如果存在常数，使得对任意，有

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