函数对向量求偏导（函数对向量求偏导数）

1. 偏导求极值的方法
2. 偏导数的四则运算法则
3. 偏导数跟向量有关系
4. 偏导数函数的梯度求法

偏导求极值的方法

1、将原函数y=f(x)，对x求一次导数，得到dy/dx；

2、令dy/dx = 0，解得一次导函数的零点；

3、将原函数对x求二次导函数；

4、将解得的零点坐标的x值代入二次导函数， 如果是正值，零点所在位置，就是极小值点，再将该x值代入原函数，得到极小值； 如果是值值，零点所在位置，就是极大值点，再将该x值代入原函数，得到极大值； 如果是0，零点所在位置，既不是极小值点，也不是极大值点，是拐点。

偏导数求极值的方法可以分为以下步骤:
1. 求出函数的所有偏导数。
2. 计算函数的所有偏导数等于0的方程组，解出所有的驻点。
3. 对于每个驻点，通过求出该点的Hessian矩阵来判断其是否为极值点。
4. 如果Hessian矩阵是正定的，则该驻点为极小值点；如果Hessian矩阵是负定的，则该驻点为极大值点；如果Hessian矩阵不定，则该点为鞍点。
5. 如果函数定义域是一个区域，则在所有驻点中找到极值点即可。如果函数定义域不是一个区域，则对于定义域中的边界，需要分别计算函数的极值点。

偏导求极值方法如下：

f'x=(x^2)'+2y*(x)'=2x+2y。在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。

  偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

偏导数的四则运算法则

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

定义

设U⊂ℝn，给定函数f:U→ℝ，p∈U，f在p点的第i偏导数定义为

Dif(p)=limt→0(f(p+tei)-f(p))/t=(f∘c)'(0)，其中c为过点p的方向为ei的线c(t)=p+tei

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。

偏导数的表示符号为:∂。

偏导数跟向量有关系

切线与法线是相互垂直的

偏导数函数的梯度求法

梯度向量就是gradf(x,y)=[∂f(x,y)/∂x]i+[∂f(x,y)/∂y)]j其实就是偏导在某点构成的向量，就是这个点的梯度向量。

设函数f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一点P0(x0,y0)∈D,有梯度向量 所以不可导。没有梯度向量！！

到此，以上就是小编对于函数对向量求偏导数的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。