arctanx原函数（arc tan的原函数）

1. arctanx的原函数怎么算
2. arc tan的原函数
3. arctantanx的原函数是什么
4. arctanx和arccotx的原函数

arctanx的原函数怎么算

arctanx的原函数是x*arctanx-(1/2)ln(1+x²)+C。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

1推导过程

（求一个函数的原函数就是对其求积分）

∫ arctanx dx

=x*arctanx-∫xd(arctanx)

=x*arctanx-∫x/(1+x²)dx

=x*arctanx-(1/2)∫ d(x²)/(1+x²)

=x*arctanx-(1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²)

=x*arctanx-(1/2)ln(1+x²)+C

要求函数arctan(x)的原函数，我们需要找到一个函数F(x)，使得F'(x) = arctan(x)。

我们可以通过微积分方法来求解。

设F(x) = ∫ arctan(x) dx。

我们利用换元法，令u = arctan(x)，则x = tan(u)，dx = du / (1 + x^2)。

将上述变量代换带入∫ arctan(x) dx中，得到∫ u du / (1 + tan^2(u))。

arc tan的原函数

反正切函数的符号arc和tanx之间不能有空格，arctanx是一个整体，在求它的原函数时，可以利用分部积分法求它的不定积分〈即被积函数arctanx的全体原函数），在求不定积分∫arctanxdx时，利用"反对幂三指"的选择u和v的原则，应该选arctanx为u，x为v，计算过程如下

∫arctanxdx

=xarctanx-∫x/(1+x^2)dx

=xarctanx-1/2∫1/(1+x^2)d(x^2+1)

=xarctanx-1/2ln(1+x^2)+C

arctanx的原函数：x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

求法如下：（求一个函数的原函数就是对其求积分）

∫ arctanx dx

= x *arctanx - ∫ x d(arctanx)

= x * arctanx - ∫ x/(1+x²) dx

arctantanx的原函数是什么

arctanx原函数的原函数就是二次积分计算。

∫arctan(x)dx=x*arctan(x) - ln(x^2 + 1)/2

∫(x*arctan(x) - ln(x^2 + 1)/2)dx

=∫x*arctan(x) dx-∫ln(x^2 + 1)/2)dx

=(x^2*arctan(x))/2 - arctan(x)/2 - x*(ln(x^2 + 1)/2 - 1/2)+C

计算技巧：分部积分法，基本积分公式，积分运算法则

这个函数就是y=x，所以原函数还是y=x

arctanx和arccotx的原函数

1. arctanx的原函数：x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

求法如下：（求一个函数的原函数就是对其求积分）

∫ arctanx dx

= x *arctanx - ∫ x d(arctanx)

= x * arctanx - ∫ x/(1+x²) dx

= x * arctanx - (1/2)∫ d(x²)/(1+x²)

= x * arctanx - (1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²)

= x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

所以arctanx的原函数 解得为：x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

2. 应用分部积分法

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