导函数不连续的例子（可导但导函数不连续的例子）

1. 二元函数连续不一定偏导的例子
2. 只要f0的导数存在，fx导函数在0处就连续
3. 函数可导则函数必然连续，但是为什么导函数存在则函数不一定连续

二元函数连续不一定偏导的例子

比如z=√(x^2+y^2),定义域为x,y都为R,函数连续

z'x=x/√(x^2+y^2)

z'y=y/√(x^2+y^2)

当x=0,y=0时,偏导数不存在.

当y沿y=kx趋于0时,limz'x=1/√(1+k^2),会随着k的不同而不同,因此在点(0,0)不存在偏导.

只要f0的导数存在，fx导函数在0处就连续

导数的存在和连续在条件上有什么区别？你指的是导数存在与导数连续的区别？那与“函数在一点有函数值”和“函数在一点连续”的区别是一样的

你举的例子是f(x)＝

0，x＝0

x^a×sin(1/x)，x≠0

在x＝0处，[f(x)-f(0)]/x＝x^(a-1)×sin(1/x)，当x→0时，此极限要存在，必须是a-1＞0，即a＞1，得f'(0)＝0

这时候，在x≠0处，f'(x)＝ax^(a-1)sin(1/x)－x^(a-2)cos(1/x)，很明显如果只有条件a＞1，lim(x→0)f'(x)＝－lim(x→0)x^(a-2)cos(1/x)不一定存在，所以f'(x)在x＝0处不一定连续.

如果f'(x)在x＝0处连续，则lim(x→0)f'(x)＝－lim(x→0)x^(a-2)cos(1/x)＝0，所以a-2＞0，得a＞2

函数可导则函数必然连续，但是为什么导函数存在则函数不一定连续

一定连续。(连续与可导千万不要弄混了,左右导数存在与可导不可导没有关系) 由于符号太难打,只能用文字和图片给你说明了: 单侧导数定义:根据函数在点处的导数的定义,是一个极限,而极限存在的充分必要条件是左、右极限都存在且相等,因此存在即在点处可导的充分必要条件是左、右极限

如果函数在某点处可导,则一定在此点处连续.

同样,如果函数在某区间可导,则一定在此区间连续.

但是,如果函数在某点处可导,则不一定在此点的邻域连续.

例如：

当 x为有理数时,f(x) =0

当x为无理数时,f(x)=x^2

可以根据定义验证：此函数 在x=0处,连续且可导.但在x=0 的任一邻域都不连续.

“导函数存在则函数不一定连续” 这句不正确.导函数存在,通常指的是导数在一个区间存在,这样,函数在这个区间也连续.

“函数在点a处导数存在,为什么函数是不一定连续呢?”

函数在a处必连续,但不一定在a的邻域连续.如上例.

到此，以上就是小编对于可导但导函数不连续的例子的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。