复变函数题目（复变函数的模和辐角）

1. 复变函数与积分变换的主流教材
2. 复变函数的模和辐角
3. 复变函数公式

复变函数与积分变换的主流教材

是《复变函数与应用》。
这本教材是由美国普渡大学的教授 E.G. Stratton 和 K. O. Friedrichs 合作编写，是关于复变函数和积分变换的经典教材之一。
该教材首先从复变函数的定义和性质入手，介绍了级数、极限和连续性等基础知识，并阐述了一些高阶的概念和定理。
然后详细介绍了拉普拉斯变换和傅里叶变换等积分变换的理论和应用，包括时域和频域的分析和设计方法。
此外，该教材还涉及了一些实际的应用领域，如信号处理、系统控制和电磁学等。
总之，《复变函数与应用》是一本非常经典且实用的教材，既适合初学者入门，也适合深入研究的学者阅读。

复变函数的主流教材包括：

1. 《复变函数与应用》（E.G. Straus，C.R. MacCluer）：此书适用于大学数学专业的学生，介绍了复变函数中的基本概念和技术，以及其在数学、工程和物理等领域的应用。

2. 《复变函数》（R.V. Churchill，J.W. Brown）：此书是经典的复变函数教材，侧重于基本定义和定理的证明，适用于高年级本科生和研究生。

3. 《复变函数导论》（S.C. Fischer，R.J. Burckel）：此书将复变函数的理论与其在物理学和工程学中的应用相结合，介绍了Laurent级数、解析函数、互补定理等内容。

积分变换的主流教材包括：

复变函数的模和辐角

复数z=a+bi的相位，是指向量(a,b)与实轴的夹角，夹角α=arctan（b/a)，其主值在（0,2π）之间。其的模是指向量（a,b)的长度，记作∣z∣，即∣z∣=√（a^2+b^2)。

复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。

复变函数公式

设函数f(t)(t≥0)在任一有限区间上分段连续，且存在一正实数σ，使得：

则函数f(t)的拉氏变换存在，并定义为：

式中，s=σ+jω(σ、ω均为实数)为复变数。

F(s)称为函数f(t)的拉氏变换或象函数，是一个复变函数，f(t)称为F(s)的原函数。

复变函数的概念：

设z=x+yi

如果对于每一个z都有唯一与之对应的复数w=u+iv与之对应，就称w为z的复变函数，记作w=f(z)

根据复变函数的定义，u和v可以看做是x和y的函数，那么复变函数

w=f(z)也可以写成

w=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)。

3.由于复数是用复平面上的点表示的，因此复变函数无法用同一个平面内的图形来表示，必须借助两个平面来表示，从一个平面上的点对应到另一个平面上。

4.复变函数的极限：

首先是欧拉公式，这是复变函数的基础。

然后是函数解析的条件，拉普拉斯方程与共轭调和函数。

关于积分部分，首先是柯西积分定理，复合闭路定理与柯西积分公式。

另外需要熟知幂级数，泰勒级数与洛朗级数。

最最重要的是留数定理，个人认为这是复变函数用于积分运算的核心。在这之前你需要熟练掌握奇点与极点，便于留数计算。

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