幂函数的底数（幂函数的底数能为零吗）

1. 幂的底数
2. 幂函数的底数要求
3. 为什么幂指函数的底数＜0
4. 指数底数幂的联系与区别

幂的底数

幂的基本定义：

数学上指一个数自乘若干次形式。又称乘方。表示一个数字乘若干次的形式，如n个a相乘的幂为a^n，或称a^n为a的n次幂。a称为幂的底数，n称为幂的指数。在扩充的意义下，指数n也可以是分数、负数，也可以是任意实数或复数（高中知识）。

幂函数的底数要求

幂函数底数要求必须大于零

为什么幂指函数的底数＜0

底数小于0的话，很多值没有定义，比如(-1)^(3/4)之类的。这样函数的定义域就很散乱，没有多少研究的价值。

幂函数的指数是可以为零的，事实上可以是任意实数。但其底数不能为零，这是因为当指数小于零时，按照幂指数的运算规律，可以写在分母上，即a^(-2) = 1/a�0�5，如果底数为零，致使成分母为零，此式是无意义的

一是因为指数函数的定义域为R,所以a不能为负；二是因为当a0.

此外,当a=1时,恒有a^x=1不算指数函数,因此指数函数中要求底数大于0且不等于1.

指数底数幂的联系与区别

指数是指一个数的乘方的次数,幂是指乘方运算的结果,
如：2³中指数是3,2是底数，8是2的三次幂.
但也有一定的联系.如 2³可读作2的三次乘方也可读作2的三次幂
乘方是一种运算,幂是这种运算的结果.

幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。

在底数、指数和幂中，已知其中二者必可求出第三，它们互为逆运算（我们仅考虑m为正整数的情况）。

在a的m次方＝b中，a是底数，m是指数，b是幂。

已知a和m，求b，是乘方运算，是特殊的乘法（m个a相乘）。

已知m和b，是开方运算，是对b开m次方（m为偶数，则b必为非负数；若m为奇数，b为任何数）。

已知a和b，是求以a为底，b的对数。

指数函数与幂函数的区别如下：

1、函数的自变量不同：指数函数的指数是自变量，底数是常数，而幂函数的底数是自变量，指数是常数。

2、自变量的取值范围不同：指数函数的自变量可以取大于0且不等于1的值，而幂函数的自变量可取不等于1的值。

3、性质不同：指数函数和幂函数的性质随自变量的取值范围不同而改变，幂函数的性质有多种，而指数函数的性质有两种，若自变量大于0且小于1时，指数函数是递减函数，若自变量大于1时，指数函数是递增函数。

根据乘方的定义，a^n读作a的n次方，表示n个a相乘。

底数a表示相乘的因数。

指数n表示相乘因数的个数。

幂是指乘方的结果。

所示a^n也叫a的n次幂。

1、它们的联系是：底数大于1时,幂随着指数的增大而增大, 底数等于1时,幂与指数的大小没有关系,不论指数怎么变化,幂都等于1, 底数小于1时,幂随着指数的增大而减小。

2、它们的区别是：

        在乘方中a^n中的n称为指数，幂数是指在乘方中指数是常数底数不确定的情况，指数又是指在乘方中底数是常数，指数不确定的情况。一般来讲，指数的结果比幂次要大，即2^x>x^2。

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