蝴蝶函数（蝴蝶曲线参数方程）

1. 蝴蝶定理最简单证明方法
2. 什么是余切
3. 蝴蝶效应与鲁棒性的关系

蝴蝶定理最简单证明方法

蝴蝶定理又称作互插定理，是针对转换函数或传输函数的一种性质。对于一个阶数为偶数的系统，将其分成两个串联的子系统，就可以得到蝴蝶形的结构。蝴蝶定理是指，当两个串联的系统之间有一个共同的节点时，可以交换这两个系统的顺序而不影响整个系统的传输函数。

证明方法如下：

假设有一个偶数阶的系统，可以将其分成两个串联的系统A和B，共同节点为C。对于节点C，设其上方的分支为a，下方的分支为b，则节点C的传输函数可以表示为：

Hc = Ha * Hb

其中，Ha和Hb分别表示系统A和B的传输函数。

接下来，将系统A和B的位置交换，即先经过B再经过A。此时，节点C的传输函数变为：

H'c = Hb * Ha

可以看出，Hc与H'c完全相同，即满足蝴蝶定理。

蝴蝶定理最简单证明如下：

1、M作为圆内弦的交点是不必要的，可以移到圆外。

2、圆可以改为任意圆锥曲线。

3、将圆变为一个筝形，M为对角线交点。

4、去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为“坎迪定理”， 不为中点时满足。这对1，2均成立。

蝴蝶定理的最简单的证明方法是用变换法证明。首先，可以用变换法将一个正方形变成一个正四边形，然后再用变换法将正四边形变成一个蝴蝶形。由此可以得出，正方形的面积与蝴蝶形的面积是相等的。

什么是余切

余切是邻边比对边，即邻边与对边的比值。 三角函数基本概念： 正弦sin = 对边/斜边 。 余弦cos = 邻边/斜边 。

正切tan = 对边/邻边=sin/cos 。 余切cot = 邻边/对边=1/tan 。 常用三角函数值： sin 30=1/2 sin 45=√2/

2 sin 60=√3/2 cos 30=√3/2 cos 45=√2/2 cos 60=√3/

2 tan 30=√3/

3 tan 45=1 tan 60= √3 cot 30=√3 cot 45=1 cot 60= √3/3

直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比,叫做该锐角的余切。

"余切序列"是蝴蝶效应的一个典型例子。你看，以下三个数列每一项都是前一项的余切;初值分别为1、1.00001、1.0001，但是从第10项开始，三个数列开始形成巨大的分歧。这就是混沌的数列，经过足够多项后，得到的数字完全可以看作是随机的，混沌的

蝴蝶效应与鲁棒性的关系

“蝴蝶效应”其实是指的偏微分方程的初始值敏感问题，如果在某一变量的初始值附近函数的斜率很大，那么千分之一，甚至万分之一的变化都有可能引起截然不同的最终结果。 “鲁棒性”英文音译“robustness”，指一个系统即使受到干扰，也能够通过自适应纠正这一偏差，使不同的初始值通过系统在无穷远处，得到的实际最终值与理想最终值的误差可以忽略不计。 对于一些问题，基本上可以认为它是一个具有robustness特性的系统，这意味着初始值的改变，对无穷远处的最终值影响基本可以忽略不计，但这里的最终值可能是几百年，甚至上万年，而事实上，部分重要初始值的改变，在一个有限的时间区间内，将产生激烈的系统震荡，系统部分参数的运行轨迹会完全不同于原初始值的运行轨迹。

到此，以上就是小编对于蝴蝶曲线参数方程的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。