常用函数极限（常用函数极限公式大全）

1. 函数极限的六个定义
2. 常见没有极限的函数
3. 函数的极限必背公式

函数极限的六个定义

1.夹逼定理：（1）当(这是的去心邻域，有个符号打不出）时，有成立

（2）,那么，f(x)极限存在，且等于A

不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。

2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

3.柯西收敛准则

数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当m>N，n > N时，且m≠n，有。我们把满足该条件的{Xn}称为柯西序列，那么上述定理可表述成：数列{Xn}收敛，当且仅当它是一个柯西序列。

常见没有极限的函数

如果函数可以画出图形，或判断单调性那自然显而易见

如果不能，通常根据夹逼准则判断

（1）当x∈U(x0,r)（或|x|>M）时

             g(x)<=f(x)<=h(x)

  (2)lim g(x)=A，lim h(x)=A

那么lim f(x)存在，且等于A。

如果函数可以画出图形，或判断单调性那自然显而易见

定义：

f(x)=1, x为有理数

f(x)=0 x为无理数

sin（1/x)咯，在0附近无穷次震荡最后变成一坨（远远看上去）

函数的极限必背公式

^x-1～x (x→0)；e^(x^2)-1～x^2 (x→0)；1-cosx～1/2x^2 (x→0)；1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)。

函数极限当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）。

到此，以上就是小编对于常用函数极限公式大全的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。