常见函数极限（函数的六种极限表示形式）

1. 函数极限的六个定义
2. 函数的六种极限表示形式
3. 高等数学里面几个特殊的极限函数还有谁记得
4. 生活中函数极限的例子

函数极限的六个定义

1.夹逼定理：（1）当(这是的去心邻域，有个符号打不出）时，有成立

（2）,那么，f(x)极限存在，且等于A

不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。

2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

3.柯西收敛准则

数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当m>N，n > N时，且m≠n，有。我们把满足该条件的{Xn}称为柯西序列，那么上述定理可表述成：数列{Xn}收敛，当且仅当它是一个柯西序列。

函数的六种极限表示形式

1、如果有极限，直接代入，也就是“定式”，就是可以直接确定的极限表达式；

2、如果直接代入，出现无法确定的情况没，需要经过特别处理才能确定最后结果，

这样的情况有七种，七种不定式：

(1)、无穷大 减 无穷大；

(2)、无穷大 乘 无穷小；

(3)、无穷大 除 无穷大；

(4)、无穷小 除 无穷小；

(5)、1的无穷大次幂；

(6)、无穷大的无穷小次幂；

(7)、无穷小的无穷小次幂。

高等数学里面几个特殊的极限函数还有谁记得

两个重要极限：





设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。

如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥a，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。

两个特殊的极限公式是一个是当x趋向于0时，sinx/x=1。另一个是当x趋向于0时，(1+x)^(1/x)=e。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。 极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是数学分析与在初等数学的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。

数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了极限的无限逼近的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。

第一个:x趋近于0时,sinx/x的极限为1

第二个：n趋近于无穷大时,（1+1/n）的n次方的极限为e

生活中函数极限的例子

函数极限是数学中一个重要的概念，它描述了函数在某一点的"无限趋近"行为。下面是一些生活中常见的函数极限的例子：

1. 到达目的地的时间：当我们驾车或骑自行车前往一个目的地时，我们可能会关注到达目的地所需的时间。如果我们以恒定的速度行驶，那么当时间趋近于无穷大时，我们将到达目的地。这可以用函数极限来表示。

2. 饮料的温度：假设我们有一杯热咖啡，而我们希望它的温度趋于冷却到室温。我们知道随着时间的推移，温度将不断下降，趋近于室温。这也可以用函数极限来描述。

3. 银行账户余额：假设我们每个月向银行账户中存入一定金额，并且每个月都会受到一定的利息。我们可以通过计算账户余额的极限来确定在无限时间之后账户会达到的金额。

这些例子表明了函数极限在生活中的应用。它们展示了随着特定变量的变化，我们能够描述和预测一些现象的行为。函数极限的概念在数学中广泛应用，并在各种领域中有着重要的作用，包括物理学、经济学、生物学等。

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