函数的取值范围（指数的取值范围）

1. 函数区间取值范围
2. 指数的取值范围
3. 函数在区间上的取值范围

函数区间取值范围

求函数取值范围要看函数表达式和其定义域了，就是求定义域（常用x表示）得的函数（常用y或f(x）表示）的值，举例说明：y=2x+7(-1≤x≤1）那么，y的取值范围x=-1时，ymin=5;x=1时，ymax=9此时函数的取值范为：5≤y≤9举一反三，其他都是如此。函数（function）在数学中为两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。

其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动变化的观点出发，而后者从集合、映射的观点出发。

＝［（x－1/2）＋2a＋1/2］/（2x－1）＝1/2＋（2a＋1/2）/（2x－1）。

∴在区间（1/2，＋∞）上，2x－1＞0，且随x的增大而增大。

∴要使y在此区间为增函数，就需要2a＋1/2＜0，∴2a＜－1/2，∴a＜－1/4。

∴满足条件的a的取值范围是（－∞，－1/4）。

方法二：

∵y＝（x＋2a）/（2x－1），

∴y′＝［（2x－1）－2（x＋2a）］/（2x－1）^2＝－（2a＋1）/（2x－1）^2。

令y′＞0，得：－（4a＋1）/（2x－1）^2＞0，∴4a＋1＜0，∴4a＜－1，∴a＜－1/4。

指数的取值范围

1、指数函数x的取值范围是a>0且a不=1；

2、指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R ；

3、在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

x的取值范围是R（实数集），只是底数a大于1时是增函数，大于0小于1时是减函数。

指数函数的底数的取值范围规定为a>0且a不=1。

规定a>0是为了函数有单调性，如果a是负数的话，那么当x取偶数时函数为正，x取奇数时函数值为负。而规定a不=1是因为当a＝1时函数值永远等于1。

函数在区间上的取值范围

在给定区间上可合。这取决于函数的定义和特性。例如，一个连续的函数在区间上的取值范围可以是一个闭区间或者开区间。一个有界的函数可能取到的值范围是一个有限的区间。一个无界函数可能取到的值范围是无限的。值范围可以通过函数的图像、导数、极值等来确定。具体的取值范围需要根据具体的函数和区间进行分析和计算。

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