反三角函数的求导（反三角函数的导数及原函数）

1. 反正弦函数的导数怎么算
2. 反三角函数的导数及原函数

反正弦函数的导数怎么算

1、反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

2、反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

3、反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)

4、反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x。

相应地。反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π 2；反余切函数y="arccot" x的主值限在0<y<π。

1、反正弦函数

正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

2、反余弦函数

余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

(arcsinx)’=1/√(1-x^2) 

(arccosx)’=-1/√(1-x^2) 

(arctanx)’=1/(1+x^2) 

(arccotx)’=-1/(1+x^2) 

反三角函数的导数及原函数

反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)



反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。



在数学中，反三角函数（偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（antitrigonometric functions）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。



反余切函数（反三角函数之一）为余切函数y=cotx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccotx或coty=x（x∈R）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余切函数的图像和反余切函数的图像也关于一三象限角平分线对称

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