δ函数的定义和性质,δ函数性质

1. δ函数的定义和性质
2. “δ”是什么意思
3. δ函数的积分表达式和积分性质

δ函数的定义和性质

δ-函数即狄拉克δ函数。狄拉克δ函数是一个广义函数，在物理学中常用其表示质点、点电荷等理想模型的密度分布，该函数在除了零以外的点取值都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1。

狄拉克δ函数在概念上，它是这么一个“函数”：在除了零以外的点函数值都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1。

物理学中常常要研究一个物理量在空间或时间中分布的密度，例如质量密度、电荷密度、每单位时间传递的动量（即力）等等，但是物理学中又常用到质点、点电荷、瞬时力等抽象模型，他们不是连续分布于空间或时间中，而是集中在空间中的某一点或者时间中的某一瞬时，那么它们的密度应该如何表示呢？

“δ”是什么意思

①“δ”是数学符号，在数学和科学中表示变数的变化，是第四个希腊字母，汉语发音德尔儿塔。②在定义函数极限的时候对于任意的ε>0存在δ>0当|x-x0|<δ使得|f(x)-A|<ε则称函数f(x)在x0处的极限为A还有就是在数学上一般δ或者Δ表示一个值的增量。③化学中表示带电：δ-表示带负电，δ+表示带正电。

“δ”意思:1. 在化学，共价键中的δ键（delta bond）：由两个d轨道四重交盖而形成的共价键称为δ键，可简记为“面对面”。

δ键只有两个节面（电子云密度为零的平面）。从键轴看去，δ键的轨道对称性与d轨道的没有区别，而希腊字母δ也正来源于d轨道。

δ键常出现在有机金属化合物中，尤其是钌、钼和铼所形成的化合物。通常所说的“四重键”指的就是一个σ键、两个π键和一个δ键。

表示带电：δ-表示带负电，δ+表示带正电。

δDelta（大写Δ，小写δ），是第四个希腊字母。 大写Δ用于： 在数学和科学，表示变数的变化 粒子物理学的任何Delta粒子 小写δ： 在数学和科学，表示变数的变化 数学中两个函数的名称： 克罗内克δ函数 狄拉克δ函数 校对中，删除的记号 Delta 是三角洲的英文，源自三角洲的形状像三角形，如同大写的delta。 西里尔字母的 Д 和拉丁字母的 D 都是从 Delta 变来。

δ函数的积分表达式和积分性质

δ函数是一种广义函数，可理解为某些通常函数序列的极限。例如δ(x)=limsinKx/πx (K趋于无穷），因为在负无穷到正无穷区间上的积分∫δ(x)dx=∫(limsinKx/πx)dx=lim∫(sinKx/πx)dx=(1/π)*lim∫[sinKx/(Kx)]d(Kx)=(1/π)*lim∫[sinu/u]du，其中u=Kx，u趋于无穷时，∫[sinu/u]du=π，所以∫δ(x)dx=1，而函数limsinKx/πx (K趋于无穷）在x=0处极限不存在，满足δ函数的都有，因此函数limsinKx/πx (K趋于无穷）可用来定义δ函数。

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