偶函数的原函数（偶函数的原函数一定是奇函数吗）

1. 奇函数的原函数和偶函数的原函数
2. 偶函数的原函数一定不是周期函数吗
3. 证明奇函数的原函数是偶函数
4. fx是偶函数，它的原函数
5. 偶函数的原函数只有一个奇函数

奇函数的原函数和偶函数的原函数

奇函数的原函数一定是偶函数。

偶函数的原函数只有一个是奇函数（变上限函数）

偶函数+常数=偶函数，相当于沿着y轴平移，仍然关于y轴对称，故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。

扩展资料：

原函数的存在定理：

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

偶函数的原函数一定不是周期函数吗

答：偶函数的原函数一定不是周期函数，是正确的，但一个函数存在反函数时，它的反函数不能是偶函数。理由如下：

因为一个函数存在反函数时，其自变量到函数的对应关系是一一对应的，而一个函数反函数也是原函数的反函数，因此它不能是偶函数，否则自变量到函数的对应关系就不能一一对应。同理周期函数其自变量到函数的对应关系也不能是一一对应的。所以一个函数存在反函数时，它的反函数既不能是偶函数，也不能是周期函数。

证明奇函数的原函数是偶函数

设f(x)的原函数为f(x)

f(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+f(0)（设u=-t）

=-∫[0,x]f(-u)du+f(0)

若f(x)为奇函数，则

f(-x)=∫[0,x]f(u)du+f(0)=f(x)

即f(x)为偶函数

若f(x)为偶函数，则

f(-x)=-∫[0,x]f(u)du+f(0)=-f(x)+2f(0)

当f(0)=0时为奇函数（也就是在原函数f(x)+c中取c=-f(0)）

因此只有一个

fx是偶函数，它的原函数

f(ⅹ)的原函数是∫f(x)dⅹ，此原函数不一定是偶函数

偶函数的原函数只有一个奇函数

单调函数才有反函数，偶函数不是单调函数，所以偶函数没有原函数。

到此，以上就是小编对于偶函数的原函数一定是奇函数吗的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。