变上限函数求导公式（积分变上限函数求导公式）

1. 变上限积分的求导公式
2. 关于变限定积分的导数计算方法
3. 变上限积分求原函数的方法

变上限积分的求导公式

变上限积分求导计算公式：g'（x）=lim[∫f（t）dt-∫f（t）dt]/h。

根据映射的观点，每给一个x就积分出一个实数，因此这是关于x的一元函数，记为g(x)=∫f(t)dt（积分限a到x），注意积分变量用什么符号都不影响积分值。

关于变限定积分的导数计算方法

这里我们讲一讲关于变限定积分的导数计算方法。

1、求导依据。如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数。

2、下限为常数，上限为函数类型。对于这种类型只需将上限函数代入到积分的原函数中去，再对上限函数进行求导。对下面的函数进行求导，只需将“X”替换为“t”再进求导即可。

变上限积分求原函数的方法

F(x) = ∫(a,x) xf(t) dtF(x) = x∫(a,x) f(t) dtF'(x) = ∫(a,x) f(t) dt + x * [x' * f(x) - a' * f(a)]= (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)]，下限a的导数是0，所以整体都会变为0= (1/x)F(x) + xf(x)

求导注意事项：（1）区间a可为-∞，b可为+∞；（2）此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。原函数存在定理若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。

变上限积分求导公式：即∫f(t)dt（积分限a到x），根据映射的观点，每给一个x就积分出一个实数，因此这是关于x的一元函数，记为g(x)=∫f(t)dt（积分限a到x）

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