高斯误差函数（高斯误差函数erf表）

1. 余补高斯误差函数定义
2. erf是什么函数
3. 互补误差函数性质

余补高斯误差函数定义

误差函数erf 在数学中，误差函数（也称之为

高斯误差函数）是一个非基本函数（即不是

初等

函数），其在概率论、统计学以及偏微分方程中都有广泛的应用。 自变量为x的误差函数定义为：

且有erf(∞)=1和erf(-x)=-erf(x)。 - - - 余补误差函数erfc(x)定义为：

误差函数的导数为：

等等 - - - 误差函数的重积分定义为：

- - - 且

高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：

在统计学与机率论中，高斯函数是正态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。

高斯函数是量子谐振子基态的波函数。

计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。

在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起着重要作用。

高斯函数与量子场论中的真空态相关。

在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。

高斯函数在图像处理中用作预平滑核（参见尺度空间表示）。

设x∈R ， 用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数，并用{χ}表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为高斯（Guass）函数，也叫取整函数。

任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x= [x] + {χ}（0≤{x}<1）

erf是什么函数

误差函数。

在数学中，误差函数（也称之为高斯误差函数，error function or Gauss error function）是一个非基本函数（即不是初等函数），其在概率论、统计学以及偏微分方程和半导体物理中都有广泛的应用。

1、erf 是误差函数， erfc是误差互补函数，erf + erfc = 1 。

2、erf(α)=(2/根号下派)*(exp(-z方)对z积分，积分下限是0，上限是α)，误差函数从形式上很像正态分布的分布函数Φ(x)，是对一个形如正态分布的概率密度函数做变上限积分的结果；

3、erfc（互补误差函数）：erfc(α)=(2/根号下π)*(exp(-z方)对z积分，从α积到正无穷大)；

互补误差函数性质

互补误差函数是指由于测量或估计所引入的误差与真实值之间的差异。以下是互补误差函数的一些性质：
1. 互补误差函数的平均值为零：在一系列独立测量中，互补误差函数的平均值应接近零。这意味着在一段时间内的误差趋向于互相抵消。
2. 互补误差函数的方差可用于评估测量或估计的精度：互补误差函数的方差是对误差大小的度量，可以用来评估测量或估计的精度。方差越小，说明测量或估计结果越接近真实值。
3. 互补误差函数的性质是由测量或估计的方法决定的：不同的测量或估计方法会导致不同的互补误差函数性质。例如，某些测量方法可能产生随机误差，在一些测量中可能会有正偏差，而在其他测量中可能会有负偏差。
4. 互补误差函数的性质可以通过校准或修正进行纠正：如果我们了解了互补误差函数的性质，可以通过校准或修正方法来纠正误差。例如，可以通过对测量设备进行校准，或利用校准曲线对测量值进行修正，从而减小误差。
总之，互补误差函数描述了测量或估计中引入的误差与真实值之间的关系，其性质对于评估测量或估计的精度以及制定校准或修正策略至关重要。

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