函数焦点有无（二次函数焦点准线定理）

1. 二次函数必有焦点证明
2. 二次函数焦点准线定理
3. 二次函数的焦点准线表达方式
4. 一次函数的焦点坐标

二次函数必有焦点证明

二次函数的焦点要高中才学的，你是高中生吗？

一般而论，二次函数有两种，初中y=ax^2+bx+c不算。

对常见的y^2=2px(p是参数，p不等于0),(p/2,0)是焦点

x^2=2py则相反，(0,p/2)是焦点。

注：一般规定p>0

证明

△=b2-4ac=m2+8*m2=9m2>=0

△=0 二次函数的图像与x轴有且只有1个交点

△>0 二次函数的图像与x轴有且只有2个交点

所以，二次函数总与横坐标有交点

二次函数焦点准线定理

如果是开口向左右，就把抛物线方程化为（y+k）²=2p（x-h），顶点为（h，k），焦点为（p/2+h，k），准线为x=-p/2+h

二次函数也就是抛物线，平面上存在一点和一条直线，二次函数上任一点到这个点和这条直线的距离相等。按圆锥曲线统一定义，这点叫作焦点，这条直线叫准线。

不是所有点到这点距离相等，而是任一点到这点与这条直线距离相等，不同点到这点距离一般是不一样的，比如y=0.25x²，这点就是（0，1），直线是 y=-1。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数的焦点准线表达方式

设y=ax²+bx+c=a[x²+(b/a)x]+c=a[(x+b/2a)²-b²/4a²]+c=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a

即有y-(4ac-b²)/4a=a(x+b/2a)²；

平移坐标轴,建立新坐标系x'o'y'；将坐标原点由O(0,0)移到O'(-b/2a,(4ac-b²)/4a),

那么在新坐标系里原二次函数的方程就变为y'=ax'²,其中x'=x+b/2a；y'=y-(4ac-b²)/4a；

在新坐标系里,二次方程x'²=y'/a就是标准形式,其焦参数p=1/∣2a∣,焦点在新坐标系里的坐标

为(0,±1/4a),换成老坐标就是(-b/2a,±(1/4a)+(4ac-b²)/4a)；【±号视情况选取】

在新坐标系里的准线方程为y'=±1/4a,换成老坐标就是y=±1/4a+(4ac-b²)/4a【±号取与焦点坐标相

反的符号】

二次函数抛物线 用顶点表示准线和焦点
针对二次函数的形式：y=ax^2+bx+c,它的顶点坐标若可以表达为（Dx,Dy）[其中Dx=-b/(2a),Dy=-△/(4a)],那么焦点可以用必定可以用Dx、Dy和a、b、c五个字母简洁地表示出来,焦点是多少,准线呢?

一次函数的焦点坐标

求一次函数交点坐标公式：Y=-2/3X+2。一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。

因变量（dependent variable）函数中的专业名词，也叫函数值。函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。如：Y=f(X)。此式表示为：Y随X的变化而变化。Y是因变量，X是自变量。

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