二次函数图形（二次函数和三次函数的图像）

1. 二次函数图像及判断
2. 二次函数和三次函数的图像
3. 二次函数一般式的图象和性质
4. 二次函数图像与b的关系
5. 一元二次函数的图象和性质
6. 二次函数图像左右平移规律及原因

二次函数图像及判断

解:在直角坐标系中，二次函数图像是一条抛物线。当二次项系数大于零且二次函数方程的判别式△>o时，它的图象开口向上，与x轴有两个不同的交点。△=o时图象与X轴有一个交点，△<0时图象与X轴没有交点。当二次项系数小于零时，二次函数图像开向下。

当a<0时，图像开口向下，当判别式大于等于0时有解，当判别式大于零是有两个不等的实数根，当判别式等于0时有两个相等的实数根！

当a>0时，图像开口向上！

当判别式大于等于0时有解，当判别式大于零是有两个不等的实数根，当判别式等于0时有两个相等的实数根！

二次函数和三次函数的图像

二次函数图像是拋物线．

三次函数图像為至少有一点和x軸相交,最多三点,反曲点最多二处．左高或右高曲线決定在三次方的係数,左高時为负数,右高時正数．

二次函数f（x）＝ax^＋bx＋c，图像是对称y轴或对称于y轴平行线的。三次函数形式是f（x）＝ax^3＋5x^2＋cx＋d，图像是对称中心的。三次函数求导得到二次函数，令函数等于零，当存在两个不相等实数根时，则三次函数具有极大值和极小值，当有两个相等实数根或没有实数根，则f（x）没有极植。

二次函数一般式的图象和性质

二次函数一般式的图像和性质，二次函数一般式的图像是抛物线，当二次项系数大于零时，抛物线的开口向上二次函数一般式的图像和性质，二次函数一般式的图像是抛物线，当二次项系数大于零时，抛物线的开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧y随x增大而减小；当二次项的系数小于零时，抛物线的开口向下，在对称轴的右侧歪随x的增大而减小，在对称轴的左侧y 随x的增大而增大。

二次函数图像与b的关系

二次函数y＝ax^2+bx+c的图象的对称轴位置由二次项系数a与一次项系数b联合决定。其対称轴为x＝-b/2a，(1)若a与b同号，则x＝-b/2a＜0，该函数对称轴位于y轴左侧(2)若a与b异号，则－b/2a＞0，其对称轴位于y轴右侧(3)若b＝0，则－b/2a＝0，对称轴与y轴重合。

图象的对称轴与b有关，对称轴X＝－b／2a

一元二次函数的图象和性质

一元二次函数的解析式是y=ax2+bx+c(a≠0)，一元二次函数的图像是抛物线，当a＞0时，它的图像为开口向上的抛物线，当a＜0时，它的图像为开口向下的抛物线。它的性质可以总结如下:

1.对称轴:x=-b/2a

2.最值点坐标（-b/2a，-√△/4a）

3.单调性:先增后减（k＜0）,先减后增（k＞0）.

二次函数图像左右平移规律及原因

用顶点式说明较好。

设二次函数为y=a(x-m)^2+n，(a，m，n为常数且a≠0，m，n为顶点坐标。把它向左或平移c个单位，则开口方向和大小不变，顶点由(m，n)变为(m-c，n)，则平移后的解析式为y=a(x-m+c)^2+n=a(x+c-m)^2+n。用同样的道理和方法可以求出向右平移c个单位得到的解析式为y=a(x-c-m)^2+n。由此可得平移规律为左加右减。

注意是对原来函数中的自变量做如上变化即可得平移后的解析式。

二次函数平移口诀：“左加右减、上加下减”，左右指的是横坐标，上下指的是纵坐标。

“左加右减”指左右移动时横坐标发生变化，“上加下减”指上下移动时纵坐标发生变化。

设函数为 y=a(x-h)^2+k 即顶点式，

那么“左加右减”是加减在h上,指的是x上；

“上加下减”是加减在k上，指的是y上；

推广到一般：函数f（x）向左平移a单位，得到的函数g（x）=f（x+a）

函数f（x）向上平移a单位，得到的函数g（x）=f（x）+a

到此，以上就是小编对于二次函数图像与性质的问题就介绍到这了，希望介绍的6点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。