偏导数连续和函数连续（偏导数连续和函数连续的关系）

1. 偏导连续和导数连续区别
2. 偏导数连续和连续可偏导是一个意思吗
3. 可导连续跟偏导数连续区别

偏导连续和导数连续区别

连续偏导数在定义域范围内是连续的，也即没有间断点

函数f(x,y)处处可微，但它的偏导数却不是连续函数。

f(x,y)的表达式如下：

当xy≠0时，(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y)

当x≠0，y=0时，(x^2)*sin(1/x)

当x=0，y≠0时，(y^2)*sin(1/y)

你可以验证，这个函数在原点处可微，但两个偏导函数在原点处都不连续。

偏导数连续和连续可偏导是一个意思吗

嗯，说函数有连续偏导数和说函数偏导数连续指的是同一个意思。但是如果说函数连续且有偏导数则不同，这时函数的偏导数作为多元函数未必连续了。是否可以解决您的问题？

可导连续跟偏导数连续区别

连续可偏导是指偏导数连续，就是该函数的图像是一条连续的线。在定义域内,每一个值,在值域都有一个值对应。

一、表现形式不同：

函数连续是此函数的图像是连续的曲线，没有间断点。

导函数连续是此函数的图像是光滑的，没有尖点。

函数在该处的极限等于函数在该处的取值

二、关系不同：

可导，导数不一定连续

导数连续，函数一定可导

连续不一定可导，比如函数Y=│X│在X=0处连续，但不可导；

但一个函数要想在一个点处可导，就必须要在此处连续。

三、应用不同：

到此，以上就是小编对于偏导数连续和函数连续的关系的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。