什么时候函数有界,函数列的下确界定义

1. 什么时候函数有界
2. 函数有界的符号表示
3. 函数的有界性与最值的联系
4. 有界整函数必有界对吗

什么时候函数有界

有界函数（Bounded Function）是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

函数有界的符号表示

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界 设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）

则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。

根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。又若M(L)为ƒ在D上的上（下）界，则任何大于（小于）M（L）的数也是ƒ在D上的上（下）界。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。

函数的有界性与最值的联系

函数有界是指|f（x）|≤m（m>0），有最值是指函数在整个定义域有最大值或者最小值或者最大最小值。即f（x）≥m或f（x）≤m或 |f（x）|≤m。

很明显，函数有界是函数有最值的必要不充分条件。

有界=>有上下确界=>有最大最小值(闭区间上每一点都有函数定义,闭区间对内部点列极限是封闭的,能取最值).这个可以看作有界的推论吧.

既然是定义在闭区间上的,那么暗示了整个区间都有意义(存在唯一函数值与定义域对应),不需要有界.

除非特别说明了广义函数,可以取"无穷"值.一般认为,有函数值,就是存在并有界

连续区间也可以说明,只不过连续函数可以看作一系列特别的简单函数(阶梯函数)来逼近.我感觉可以联系 实变函数 里面的简单函数,这样对单调函数的特殊性能有更好的认识.

有界整函数必有界对吗

在判别函数的有界性时，我们需要先知道以下两个重要结论，即：

若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界。

若函数f(x)在开区间(a,b)上连续，且端点处函数的极限存在，则函数f(x)在开区间(a,b)内有界。

遇到类似这样的题，首先需要先明确函数的定义域，判断函数不能取哪些点，其实题目就是按照定义域来划分自变量的取值范围的。

有界函数必有确界,但确界不一定能取得到.

f（x）=2^x 定义域（-∞,0]是有界函数,但下确界取不到.要保证确界取得到,定义域应该是有界闭区间

有界函数必须同时有上界和下界。只有上界或只有下界的函数仍是无界函数。

设f(x)是区间E上的函数。若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

到此，以上就是小编对于函数列的下确界定义的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。