间接展开泰勒公式，为什么和直接计算等价,反三角函数泰勒公式展开式

1. 间接展开泰勒公式，为什么和直接计算等价
2. sinx的三阶泰勒公式是什么
3. arctan的半角公式
4. 反正切的推导公式

间接展开泰勒公式，为什么和直接计算等价

并不能说等价，泰勒公式只是一个近似计算，不过它可以任意逼近，就是你的泰勒公式项越多，误差就越小，而且随着项数区域无穷，误差会趋于0，这个公式的作用就是将一些非初等的计算转化成初等计算(加减乘除，开根)，计算机里面实现三角函数，对数函数的计算，正是依靠泰勒公式。

sinx的三阶泰勒公式是什么

把sin^3x化简为和的形式.sin^3x=sinx×(1-cos2x)/2=0.5(sinx-sinxcos2x)=0.5sinx-0.25(sin3x-sinx)=0.75sinx-0.25sin3x。

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。

sinx的三阶泰勒公式为sinx≈x-x^3/6sin18°=sin(π/10)≈ π/10-π^3/6000≈0.309

arctan的半角公式

Arctangent指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数。

反正切函数是反三角函数中的反正切，意为：tan(a)=b，等价于Arctan(b)=a。

积的关系：

sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）

cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）

tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)

倍角半角公式：

sin ( 2α ) = 2sinα · cosα

sin ( 3α ) = 3sinα - 4sin & sup3 ; ( α ) = 4sinα · sin ( 60 + α ) sin ( 60 - α )

sin ( α / 2 ) = ± √( ( 1 - cosα ) / 2)

反正切的推导公式

arctanx的导数=1/(1+x²)

y=arctanx

x=tany

dx/dy=sec²y=tan²y+1

dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)

反正切函数是一个三角函数，记为arctan(x)，定义为反函数，即：

y = arctan(x) 当且仅当 x = tan(y)，其中 -π/2 < y < π/2

反正切函数的导数公式为：

d/dx arctan(x) = 1 / (1 + x^2)

反正切的推导公式一般指的是计算反正切值的公式。可以使用泰勒级数展开来推导反正切的近似公式，其中一个常用的公式是：

arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ...

该公式表示反正切函数的值可以通过对x的多项式进行无穷级数展开来逼近，展开的级数随着项数的增多逼近精度也会相应提高。

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