函数极值点的定义（什么叫做函数的极值点）

1. 极值点。定义
2. 什么叫做函数的极值点
3. 关于极值点的定义
4. 极值点怎么表示

极值点。定义

若f（a）是函数f（x）的极大值或极小值，则a为函数f（x）的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

极值点的判定

如果函数在某个区间（a,b）内可导，且有区间内一点x0，满足f'(x0)=0，此时x0可能为极值点，也有可能不是极值点，判断方法如下：

如果f'(x)在（a，x0）上满足f'(x)<0,在（x0，b）上满足f'(x)>0，则f(x0)为极小值点。

如果f'(x)在（a，x0）上满足f'(x)>0,在（x0，b）上满足f'(x)<0，则f(x0)为极大值点。

如果f'(x)在区间（a，b）上不变号，则f(x0)不是极值点。

如果函数在区间内二阶可导，且有f'(x0)=0,f''(x0)<0,则f(x0)为极大值点，若f''(x0)>0，则f(x0)为极小值点，如果f''(x0)=0，则f(x0)可能为极大值点，可能为极大值点、极小值点，也有可能不是极值点。

什么叫做函数的极值点

定义：设函数y=f（x）在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比X0附近的所有各点的函数值都大，我们就说f（x0）是函数y=f（x）的一个极大值；如果f（x0）的值比X0附近的所有各点的函数值都小，我们就说f（x0）是函数y=f（x）的一个极小值。极大值与极小值统称为极值。 X0就是极值点。 要注意区别极值与最大最小值。极值通过求导得到。

关于极值点的定义

（英文名：extreme point）是指若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点的统称。

极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）

极值点怎么表示

设函数在区间(a,b)内有定义，x0是(a,b)内一点.若存在着x0点的一个邻域，对于这个邻域内任何点x(x0点除外)，＜均成立， 则说是函数的一个极大值；若存在着x0点的一个邻域，对于这个邻域内任何点x(x0点除外)，＞均成立， 则说是函数的一个极小值.函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点。

极值点的定义：在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定会达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果不是边界点就一定是内点，那么这个内点就一定是极值点。

若f（a）是函数f（x）的极大值或极小值，则a为函数f（x）的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

设函数f（x）在x。附近有定义，如果对x。的去心邻域，都有f（x）<f（x），则f（x）是函数f（x）的一个极大值；如果对x。附近的所有的点，都有f（x）> f（x），则f（x）是函数f（x）的一个极小值，对应的极值点就是x。

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