函数在某点连续的定义（函数在某一个点处连续的定义）

1. 函数在某点连续是什么意思
2. 函数在某一个点处连续的定义
3. 函数在某点连续是什么意思
4. 什么叫函数在一个区间内连续
5. 函数在某点不连续的定义
6. 连续点定义

函数在某点连续是什么意思

函数在某点连续意味着该函数在该点具有某些良好的性质。具体来说，它表示该函数在该点上既存在定义，又有极限。这意味着当自变量趋近于该点时，函数值也会趋近于某个确定的数值，而不会出现突然的跳跃或断裂。

函数在某一个点处连续的定义

从数学上看，所谓连续即“极限值=函数值”，这一个等式包含了三个方面：

1、函数必须在该点处有定义；

2、函数必须在这个点附近存在极限；

3、是前面两点的内容必须相等，同时满足这三个条件，才叫做函数在某点处连续。

函数在某点连续是什么意思

函数在某点连续是以任意方式趋向于此点的函数极限等于此点的函数值的意思。则称为此函数在此点连续。 对于一元函数来说的。

什么叫函数在一个区间内连续

所谓函数f(x)在区间内连续，有如下四种情况：

1、开区间(a,b)，要求函数在区间内的每一点x0都连续，也就是函数在x0的极限等于函数值f(x0)。

2、左开右闭区间(a,b]，要求函数在开区间(a,b)内连续，并且在右端点b处左连续，也就是函数在b的左极限等于f(b)；

3、左闭右开区间[a,b)，要求函数在开区间(a,b)内连续，并且在左端点b处右连续，也就是函数在a的左极限等于f(a)；

4、闭区间[a,b]，要求函数在开区间内连续，并且在a处右连续，同时在b处左连续

连续就是说在某一点的左右极限相等且等于函数值左右端点处除外，只要相应的极限等于函数值就行了函数在一个区间内连续就是指区间内的任一点都满足这种关系

首先弄清楚函数在某点处连续。若函数在某点处左极限与右极限相等且等于该点函数值，则函数在该点处连续。若开区间内任一点都连续则称函数在开区间内连续。若是闭区间只需一端极限值等于函数值。通俗说连续函数图象是连续不间断的。

函数在某点不连续的定义

函数不连续，

是指在其定义域上的每一点都不连续的函数。若f(x)为一函数，定义域和值域都是实数，若针对每一个x，都存在ε>0 ，使得针对每一个δ>0，都可以找到y，使下式成立，则f(x)为处处不连续函数：

0< |x−y|<δ 且|f(x)−f(y)|≥ε

换句话说，不论距固定点多近，都有距固定点更近的点使函数的值偏离固定点对应的值

连续点定义

连续点的定义，在这一点的左右极限存在并且等于这一点的函数值。

f(0)=0. 当x趋于0时，xsin(1/x), sin(1/x)是个有界函数，x趋于0，无穷小乘以有界函数，极限还是0.

所以x趋于0时，lim xsin(1/x)=0=f(0)，符合连续点的定义，所以x=0是连续点选择D。

如果函数在某一邻域内有定义，且x-\u003ex.时limf(x)=f(x.),就称x.为f(x)的连续点。一个推论,即y=f(x)在x.处连续等价于y=f(x)在x.处既左连续又右连续,也等价于y=f(x)在x.处左、右极限都等于f(x.)。

连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

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