两函数内积（两函数内积的定义及性质）

1. 两个函数的距离用内积怎么算
2. 内积函数是不是连续函数
3. a与b的内积等于a的转置乘b

两个函数的距离用内积怎么算

内积是公理化的定义，只要满足内积公理地定义均可成为内积，一般来说,在闭区间[a，b]上，两个连续函数f(x)，g(x)的内积定义为二者乘积在[a，b]上的黎曼积分。

若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近。

内积函数是不是连续函数

内积是一个双线性函数，而他的算子范数(由柯西-布尼雅可夫斯基不等式)有1为上界，有界的线性算子当然是连续的，所以内积关于它诱导的范数连续。

可积函数不一定连续,连续函数一定可积.

连续是比可积更苛刻的条件

要判断一个函数是否连续,还是要通过定义来判断,并非在可积的基础上单加什么条件就可以判断,如果非要在可积的基础上加条件,和其他函数所满足的条件是一样的,还是根据定义.

a与b的内积等于a的转置乘b

是的，两个向量a和b的内积可以表示为a和b对应分量的乘积之和。

另一种表示方式是将向量a转置成行向量，向量b转置成列向量，然后进行矩阵乘法运算，结果为一个1x1的矩阵，即一个标量。这个标量就是向量a和b的内积。因此，可以得出结论，向量a和b的内积等于a的转置乘b。这个结论在线性代数中是非常重要的，因为它在向量空间的内积运算中被广泛使用。

一个列向量就是一个n行1列的矩阵，列向量的转置就变成了行向量，是一个1行n列的矩阵。

一个行向量乘列向量就是1行n列的矩阵左乘以n行1列的矩阵，积是1行1列的矩阵，也就是一个数。

一种是直接对应元素相乘用运算符（.*）如（a.*b）得到一个与a，b同维的向量；

二种是向量点乘可以用a的转置乘以b也就是（a'*b）或者用函数实现（dot(a,b)）得到一个常数；还有就是叉乘，得到一个与a、b向量正交的向量（cross(a,b)），这种情况a、b必须为三维向量。

印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

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