函数的凹凸性与什么有关,凹凸函数图像怎么看

1. 函数的凹凸性与什么有关
2. 判断二元函数凹凸函数问题，怎么证明它的凹凸性
3. 二次函数的凹凸区间
4. 比较凸函数和凹函数增长快慢
5. 二阶导数0是凸函数吗

函数的凹凸性与什么有关

函数凹凸性与二阶导数的关系：二阶导数反映的是斜率变化的快慢,表现在函数的图像上就是函数的凹凸性。

f′′(x)>0,开口向上,函数为凹函数,f′′(x)<0,开口向下,函数为凸函数。设函数y=f(x)在区间I上连续,如果函数的曲线位于其上任意一点的切线的`上方，则称该曲线在区间I上是凹的；如果函数的曲线位于其上任意一点的切线的下方，则称该曲线在区间I上是凸的。

判断二元函数凹凸函数问题，怎么证明它的凹凸性

求该函数的二阶导数，讨论二阶导数的正负，若在某区间为正则为凹区间，若（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

二次函数的凹凸区间

二阶导数>0，可得凹区间，二阶导数<0，可得凸区间。f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。

比较凸函数和凹函数增长快慢

凸函数和凹函数是指二阶可导函数的性质。

1. 凸函数：凸函数是指在定义域内，对任意两个点的连线位于函数图像的上方或位于函数图像上方的一类函数。凸函数的特点是在定义域内，斜率逐渐增大，值的增长速度逐渐加快。因此，从数学角度上来说，凸函数的增长速度相对较快。

2. 凹函数：凹函数是指在定义域内，对任意两个点的连线位于函数图像的下方或位于函数图像下方的一类函数。凹函数的特点是在定义域内，斜率逐渐减小，函数值的增长速度逐渐减慢。因此，从数学角度上来说，凹函数的增长速度相对较慢。

总结起来，凸函数的增长度相对较快，而凹函数的增长速相对慢。较

凸凹函数，图像陡峭增长快，图像平缓增长慢

二阶导数0是凸函数吗

凹的。

二阶导数大于0，说明该函数的一阶导数是单增函数。也就是说，该函数在各点的切线斜率随着 x 的增大而增大。因此，该函数图形是凹的。

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

二阶导数的性质：

二阶导数大于0的曲线是向下凸的,或者说是向上凹的.曲线的弦与弦所夹的弧围成的弓形是凸形.

如果这么定义曲线的凸性：曲线的任意弦不与曲线相交于第三点.那么楼主提法在这个意义上就是正确的.

这个事实直观上可以这么理二阶导数反映的是一阶导数的变化率,其恒大于0说明一阶导数是恒增的,即曲线的切线斜率是递增的,也就是说曲线的切线沿曲线从左到右滑动时呈单向(逆时针)旋转,没有摆动现象,所以曲线的弓形是凸形.

简单的证明（反证法）：如果曲线的弦AB与曲线相交于不同于弦端A、B的C点,那么根据罗尔定理,在弧AC与弧BC上各存在一条与弦平行的切线,这与切线斜率单调递增相矛盾.

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