函数的上下极限（函数的上下极限定义）

1. 怎样理解实变函数中的上极限与下极限
2. 上极限和下极限怎么理解

怎样理解实变函数中的上极限与下极限

上极限是指收敛子数列的极限值的上确界值。下极限函数是为判断函数下半连续性而引进的一个概念。

设f(x)是定义在点集E上的扩充实值函数，若在闭包E内的点x的δ邻域与E的交内，函数f所取的值的下确界为m(x)，则m(x,δ)在δ趋于0时的极限称为f(x)沿E的下极限函数。

由于积分归根到底是数的运算，所以在进行积分的时候，必须给各种点集一个数量上的概念，这个概念叫做测度。简单地说，一条线段的长度就是它的测度。测度概念对于实变函数论十分重要。扩展资料：当x0∈E，m(x0)=f(x0)时，即-f(x)在x0上半部分连续时，称f在x0处下半连续。

当x0∈E，M(x0)=f(x0)时，称f在x0处上半连续。这两种情形统称为f在x0处半连续。

举例来说，如果能把 A类函数表示成 B类函数的极限，就说 A类函数能以 B类函数来逼近。

如果已经掌握了 B类函数的某些性质，那么往往可以由此推出 A类函数的相应性质。

逼近论就是研究一类函数用另一类函数来逼近、逼近的方法、逼近的程度、在逼近中出现的各种情况。

上极限和下极限怎么理解

1、如果一个数列是有界的，它一定有收敛子列，我们把所有收敛子列的极限放一起，其上下确界就是原数列的上下极限。

2、可以把上下极限理解为数列在无穷远处的上下确界。因为谈及无穷远，则数列的前有限项就不重要了。而上下极限就是不管前面任意有限项如何，符合我们的要求。

3、若在数a的任一邻域内含有数列{xn}的无限多个项，则称a为{xn}的一个聚点.点列（或数列）的聚点邻域中可以包含无限个相同的项；而点集（或数集）的聚点邻域中只能包含无限个不同的项。

在数学中，一个序列可能会有两个不同的极限值，即上极限和下极限。它们分别是序列中最大和最小的聚合点。

下极限表示序列中逐渐变小的值的聚合点，可以理解为序列向下靠拢的极限值。

具体来说，如果序列的值越来越小，并且趋近于某个值，那么这个值就是序列的下极限。

上极限表示序列中逐渐变大的值的聚合点，可以理解为序列向上靠拢的极限值。

具体来说，如果序列的值越来越大，并且趋近于某个值，那么这个值就是序列的上极限。需要注意的是，一个序列可能只有上极限或下极限其中之一存在，也可能两个都不存在。此外，一个序列可能有多个聚合点，但是只有一个上极限和一个下极限。

可以从包络的角度去看一下,上极限对应着一个有界数列的上包络,下极限亦然如果一个数列有一个或者几个收敛子列,这些子列的极限值都是在该数列的上极限和下极限之间上极限是该数列所有收敛子列极限的最大值,同样下极限是该数列所有收敛子列的最小值 这些结论的前提是,这个数列是有界的如何使用上极限以及下极限:有一个性质是,如果一个数列他是有界的而且是收敛的,那么他的上极限等于下极限

上下极限是指一个数列或函数在趋于某个值时可能达到的最大或最小值，它们是数学分析中的重要概念。
上极限是指当数列或函数的自变量趋于某个值时，可能达到的最大值，下极限是指当数列或函数的自变量趋于某个值时，可能达到的最小值。
在极限理论中，上下极限的存在与否对数列或函数的极限存在与否有重要影响。
如果极限存在，那么上下极限一定相等；如果上下极限存在但不相等，那么该极限不存在。
因此，对于一个数列或函数而言，了解它的上下极限及其性质，有助于我们更好地理解它的极限行为和性质。

到此，以上就是小编对于函数的上下极限定义的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。