判断函数收敛性（什么是函数收敛性）

1. 如何证明函数收敛
2. 什么是函数收敛性
3. 三角函数怎样判断发散还是收敛
4. 三角级数收敛性的判断方法

如何证明函数收敛

判断函数和数列是否收敛或者发散：

1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。

2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。

3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替

4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性

求得出极限 定义

首先每个f_n(x)都有界，设其值域为[c_n,d_n]，那么{f_n(x)}一致有界，即存在m>0使得-m < inf c_n <= sup d_n < m

然后在[-m,m]上g(x)一致连续，然后完全利用一致连续和一致收敛的定义证明结论就行了，没有任何难度

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什么是函数收敛性

函数的收敛性和发散性是高等数学的内容。所以是一个数学问题。简而言之，如果一个函数趋于无穷无尽时，就是发散的，此函数具有发散性；反之，函数就具有收敛性。函数的收敛与发散虽是数学问题，但常用于其他方面，比如西方经济学常用此分析问题

函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的

函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值

若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的

有界和收敛不一样,有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数

有界和收敛的关系如下：

收敛肯定是有界的,

但是有界却不一定收敛,比如f(x)恒等与1,但是f(0)=2,则函数在0这点就不是收敛的

三角函数怎样判断发散还是收敛

有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1/x，当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）=x，当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散

数列发散和数列收敛是相对的。收敛的意思是这样的：当数列an满足n→无穷，an→一定值。严格定义用到了ε-N语言，如果一个数列不满足这个条件，就是发散。

三角级数收敛性的判断方法

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第一步，我们对于一切级数都能通用的主要方法是：柯西收敛准则。关于它的本质是去把级数转换成数列，进而这是一种最强的判别法，然后柯西收敛准则成立的时候就可能是级数收敛的充分必要条件。



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第二步，我们从数项级数的定义进入，先来了解与掌握数项级数之类的收敛定义，接着来挖掘出一部分的数列收敛判别法，最后成为余和判别法

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第三步，我们一定要掌握数项级数收敛的特性，接着我们可以引导出夹逼定理和奇、然后是偶子级数收敛的判别法、接着是Cauchy的收敛准则。

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第四步，大家一般研究项级数的收敛方法：然后是交错级数的Leibniz判别法和Dirichlet判别法，最后是根据部分的去判别数列是否收敛；

到此，以上就是小编对于判断函数收敛性的方法的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。