三角函数 和差化积（三角函数积化和差公式是什么）

1. 高中数学：三角函数的和差化积公式是怎么推导的
2. 三角函数积化和差公式是什么

高中数学：三角函数的和差化积公式是怎么推导的

和差化积公式：

推导如下：

正弦、余弦的和差化积公式　　指高中数学三角函数部分的一组恒等式 　　sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】　 　　以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程　　法1　sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 　　因为 　　sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， 　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β， 　　将以上两式的左右两边分别相加，得 　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β， 　　设 α+β=θ，α-β=φ 　　那么 　　α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2 　　把α，β的值代入，即得 　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]

       三角函数的和差化积公式是建立在两角和差的三角函数公式的基础上。

        和差公式（四个）：

        cos（x＋y）＝cosxcosy-sinxsiny，

        cos（x - y）＝cosxcoy＋sinxsiny，

        sin（x＋y）＝sinxcosy＋cosxsiny，

        sin（x - y）＝sinxcosy - cosxsiny。

        一式和二式相加，得cos（x＋y）＋cos（x-y）＝2cosxcosy，即cosxcosy＝〈cos（x＋y）＋cos（x-y）〉／2，这是积化和差公式。反过来，令x＋y＝A，x-y＝B，则x＝（A＋B）／2，y＝（A-B）／2，得到cosA＋cosB＝2cos（A＋B）／2cos（A-B）／2，这就是和差化积公式。

       其它三个（3＋3个）仿上可得。

三角函数积化和差公式是什么

积化和差公式是：

sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2

cosαsinβ   =【sin(α+β)-sin(α-β)】/2

sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2

cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2

和差化积以及积化和差公式的推导非常简单。

sin(α+β)、sin(α-β)、cos(α+β)、cos(α-β)

这种最基本的三角函数

 展开公式，就能轻松掌握8个公式的推导。

扩展资料：

到此，以上就是小编对于三角函数和差化积公式的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。