齐次函数（一次齐次函数定义）

1. 什么是齐次函数
2. 一次齐次函数定义
3. 什么是齐次函数什么是齐次函数，齐次是什么
4. 一次齐次函数和零次齐次函数
5. 齐次方程什么意思
6. n次齐次定理

什么是齐次函数

如果f(kx)=k^n*f(x)就称f(x)是n次齐次函数比如g(x,y)=x^2+xy+y^2是二次齐次函数，(可验证g(kx,ky)=k^2*g(x,y))特点是每项次数都相等。（这也就是齐次这个名字的由来）

如果f(kx)=k^n*f(x)就称f(x)是n次齐次函数比如g(x,y)=x^2+xy+y^2是二次齐次函数，(可验证g(kx,ky)=k^2*g(x,y))特点是每项次数都相等。（这也就是齐次这个名字的由来）

一次齐次函数定义

是指一个有倍数性质的函数：如果变数乘以一个系数，则新函数会是原函数再乘上系数的某次方倍。

什么是齐次函数什么是齐次函数，齐次是什么

齐次函数定义：齐次函数是指函数中每一项的次数均相同的函数。如果我们将函数的自变量乘以一个因子，相应的因变量也要乘以这个因子的幂，这样得到的函数就叫做齐次函数。

一次齐次函数和零次齐次函数

如果式子成立，则一个实值函数f(x)是所谓的零次齐次函数：f(tx)=f(x) 对所有t>0

如果式子成立，则一个实值函数f(x)是所谓的k次齐次函数：f(tx)=(t^k)*f(x) 对所有t>0

齐次方程什么意思

齐次方程（homogeneous equation）是数学的一个方程，是指简化后的方程中所有非零项的指数相等，也叫所含各项关于未知数的次数。其方程左端是含未知数的项，右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次方程后便于求解。

在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶微分方程。其一般表达式为：dy(x)／dx﹢p(x)y(x)＝q(x)，其中p(x)、q(x)为已知函数，y(x)为未知函数，当式中q(x)≡0时，方程可改写为：dy(x)／dx﹢p(x)y(x)＝0；形式如这样的方程即称为：齐次一阶微分方程。

n次齐次定理

n次齐次函数定义： f(tx,ty)=t的n次幂*f(x,y) 对任意实数t都成立所以可以把等式的左右边都看成关于x,y,t的三元函数。

假定f可以微分上式两边都对t求偏导数，再化简（偏导符号假定为￠）设u=tx,v=ty 即得 (￠f/￠u)*(￠u/￠t)+(￠f/￠v)*(￠v/￠t)=n*t的n-1次幂*f(x,y) 因为f(u,v)=t的n次幂*f(x,y) 代入上式 (￠f/￠u)*x+(￠f/￠v)*y=n*f(u,v)/t 所以 (￠f/￠u)*u+(￠f/￠v)*v=n*f(u,v)

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