怎样判断周期函数（怎样判断周期函数并求周期）

1. 判断周期的定理
2. 函数图像如果是一个周期怎么判断
3. 函数的周期怎么看
4. 周期函数的奇偶性怎么判断

判断周期的定理

判断周期函数的方法，一般是根据定义。即对函数f（x），如果存在常数T(T≠0)，使得当x取定义域内的每一个值时，均有f（x+T）=f（x）成立，则称f（x）是周期为T的周期函数【当然，任何一个常数kT（k∈Z且k≠0）均为其周期。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

函数图像如果是一个周期怎么判断

判断周期性的方法只有根据定义：存在c,对任意的x,有f(x+c)=f(x),即函数为周期函数,c 为其一个周期.
f(x+a)=-f(x)
=>f(x+2a)=f((x+a)+a)=-f(x+a)=f(x)
所以函数是周期函数,且2a为其一个周期.

判断周期函数的方法，一般是根据定义。即对函数f（x），如果存在常数T(T≠0)，使得当x取定义域内的每一个值时，均有f（x+T）=f（x）成立，则称f（x）是周期为T的周期函数【当然，任何一个常数kT（k∈Z且k≠0）均为其周期】。

本题中，设y=xcosx=f(x),x∈R,假设f(x)是周期为T的周期函数，则f(x)=f(x+T)=(x+T)cos(x+T)=xcos(x+T)+Tcos(x+T)=xcosx。显然，只有T=0时，对任意x才能成立。故，y=xcosx不是周期函数。

函数的周期怎么看

周期T=2π/w。周期函数是无论任何独立变量上经过一个确定的周期之后数值皆能重复的函数。周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

对于函数y=f，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f=f都成立，那么就把函数y=f叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期

周期函数的奇偶性怎么判断

定义域含0的奇函数有f(0)=0（可用于求参数）;若所给函数的解析式较复杂，应先化简，再判断其奇偶性。 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。 注意：

1.判断函数奇偶性之前务必先考查定义域是否关于原点对称，即：若函数f(x)具有奇偶性，则f(x)的定义域关于原点对称；反之，函数定义域不关于原点对称，该函数无奇偶性。确定奇偶性的常用方法有：定义法、图想法等。

2.函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件。

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