复合函数与指数函数的关系,指数型复合函数求导

1. 复合函数与指数函数的关系
2. 什么是自变量指数
3. 复合函数构成的数列
4. 什么是复合函数?什么是中间变量
5. 为什么对数函数与指数函数关于y=x对称

复合函数与指数函数的关系

设函数y=f(x)的定义域为Du，函数u=g(x)的值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于集合Mx∩Du内的任意一个x，对应唯一的u，再唯一的对应一个y，这时变量x与y之间通过中间变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。

指数函数是五类基本初等函数之一。

什么是自变量指数

应该是指数函数的自变量

一. 当函数解析是整式时，自变量的取值范围是一切实数。

二. 当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数

三. 当函数解析式是二次根式时，被开方数为一切非负实数

四. 当零次幂或负整数次幂的底数中含有自变量时，该底数不为零。

自变量是指数，说明是复合函数，先判断指数函数是增还是减，再判断外层，最后依据同增异减原则判断原函数的增减性

因变量（dependent variable）函数中的专业名词，函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。 如：Y=kx+b。 此式表示为：Y随X的变化而变化。Y是因变量，X是自变量。 而k是常数，即系数。 因此函数中说的系数一般指自变量的系数。

次数： 单项式中，中所有字母的指数和叫做它的次数,如abc的次数是3. 多项式中，指数最高的数叫做这个多项式的次数. 像3-x^2+y^7，次数是7

复合函数构成的数列

一、概念：

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。

二、周期性：

设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f（μ）的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+）

三、单调（增减）性：

常数函数，幂函，指数函，对数函，三角函，反三角函为初等函数

什么是复合函数?什么是中间变量

不是复合函数。这就是两个基本初等函数，幂函数和指数函数的四则运算，也就是相乘，构成了一个初等函数。即h(x)=f(x) · g(x)，其中f(x)=x^3, g(x)=3^x求导的话就按乘积法则:复合函数的定义如下：设函数y=f(u)的定义域为Df，函数u=g(x)的定义域为Dg，且其值域Rg是Df的子集，则由下式定义的函数：y=f[g(x)]，其定义域为Dg，变量u称为中间变量。显而易见，题目中的函数并不符合定义，因此不是复合函数。

为什么对数函数与指数函数关于y=x对称

对数函数y=loga(x)与指数函数y=a^x关于y=x对称.

因为它们互为反函数。在求反函数的过程中，有一个环节就是x与y互换。所以它们的图象关于直线y=x对称。

那是因为对数函数和指数函数的点的坐标的特征决定了这样的性质

具体是这样的

对于对数函数上任意一点a，我们将a的横纵坐标交换，得到一个新点a"，a"必然在与该对数函数对应的指数函数上，而两点关于y=x的直线对称，就是这样定义的。

到此，以上就是小编对于指数型复合函数求导的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。