凹函数有哪些,凹函数的等价定义

1. 凹函数有哪些
2. 凹凸函数的定义
3. 增函数减函数怎么区分

凹函数有哪些

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≥λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。

如果定义在某一区间上的一元实函数是连续函数，且对这一区间中的任何两点X1、X2，当X1<X2时，有不等式

其中q1、q2为正数，q1+q2=1，这时，我们把函数f(x)叫做凹函数，或叫做下凸函数。

如果把上述条件中的“≥”改成“>”，则叫做严格凹函数，或叫做严格下凸函数。

如果y=f(x)是(严格)凹函数，那么它的图象是(严格)凹曲线，或叫做(严格)下凸曲线。

凹凸函数的定义

这个定义从几何上看就是：

在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。

直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;[1-2]

国际上的定义刚好与国内的凹凸函数的定义相反。二阶导数大于0，则为凸函数，有极小值；二阶导数小于0，则为凹函数，有极大值

增函数减函数怎么区分

可以通过一阶导数的正负性来区分增函数和减函数。
通过一阶导数的正负性可以区分增函数和减函数。
一阶导数表示函数变化率，当一阶导数大于0时函数在该点是增函数，小于0时函数在该点是减函数，等于0时函数在该点可能是极值点或拐点。
当函数的二阶导数为正时，函数在该点处是凸的，为负时是凹的，这个性质可以用来求函数的极值和拐点。
此外，对于周期性的函数，可以通过观察一个周期内的增减性来判断整个函数的增减性。

增函数和减函数是函数的一种性质，用于描述函数随着输入变量的增加或减少，函数值的变化趋势。
增函数和减函数可以通过函数导数的符号来区分。
对于一元函数f(x)，如果导数f'(x)在区间上恒大于0，则该函数为增函数；如果导数f'(x)在区间上恒小于0，则该函数为减函数；如果导数f'(x)在区间上既大于0又小于0，则该函数既不是增函数也不是减函数。
需要注意的是，函数导数的符号只能用于开区间上，不能用于端点情况。
另外，在某些情况下，函数可能在一个区间上既有增函数的部分又有减函数的部分，这时需要将函数分段描述。

增函数就是随x增大y增大，如y=x

减函数就是随x增大y减小，如y=1/x

一次函数的表达式是 y=kx+b，x可取任何实数，只要k<0时，一次函数是减函数，k>0时，一次函数是增函数

扩展资料

单调性的判断方法

（1）定义法：即“取值（定义域内）→作差→变形→定号→判断”；

（2）图像法：先作出函数图像，利用图像直观判断函数的单调性；

（3）直接法：就是对于我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间。

（4）求导法：假定函数f在区间[a,b]上连续且在(a,b)上可微，若每个点x∈(a,b)有f'(x)>0，则f在[a,b]上是递增的；若每个点x∈(a,b)有f'(x)<0，则f在[a,b]上是递减的。

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