复变函数习题（复变函数题库及答案）

1. 复变函数与积分变换总结归纳
2. 复变函数，关于线性映射，的2道例题求详细解析
3. 复变函数的几何意义

复变函数与积分变换总结归纳

复变函数与积分变换是数学中非常重要的分支，它们在许多领域都有广泛的应用，例如物理、工程、信号处理等。以下是复变函数与积分变换的主要概念和定理的总结归纳：

1. **复数**：复数是形式为 a+bi 的数，其中 a 和 b 是实数，i 是虚数单位，满足 i^2 = -1。复数有实部和虚部，表示为 a 和 b。

2. **复变函数**：定义在复数域上的函数称为复变函数。常见的复变函数有指数函数、三角函数、幂函数等。

3. **柯西积分公式**：如果 f(z) 在包含 z0 的开圆盘上解析，那么对于圆盘内的任意 z，有

∫(边界)f(z)/z-z0dz=2πif(z0)

4. **留数定理**：如果 f(z) 在包含 a 的开圆盘上除 a 外解析，那么

∫(边界)f(z)dz=2πif(a)

5. **傅里叶变换**：傅里叶变换是复变函数中的一种积分变换，可以将一个函数从时域转换到频域。常见的傅里叶变换有离散傅里叶变换和连续傅里叶变换。

6. **拉普拉斯变换**：拉普拉斯变换是一种积分变换，可以将一个函数从时域转换到复平面的某个

复变函数，关于线性映射，的2道例题求详细解析

复变函数映射啊： Z=1,2,3，就是说他想考察imz=0的复数经过映射以后的点。

复变函数的几何意义

复变函数的应用，具体应用于机械设备（零件）的应力分析，平面场流体力学，电工学；抽象地应用于z变换（这是工程问题中广泛使用的）。

工科类专业学的复变函数是“单”复变函数，是平面到平面的。牵涉不到空间几何问题。

数学专业的“多”复变函数的几何意义就相当复杂。

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