原函数存在性定理,存在原函数一定可积吗

1. 原函数存在性定理
2. 什么情况不存在原函数
3. 函数存在性定理
4. 原函数一定连续吗
5. 初等函数必存在原函数
6. 怎么理解连续函数一定有原函数

原函数存在性定理

原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若f（x）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。

什么情况不存在原函数

一、连续函数必有原函数.

二、函数不连续时,由达布定理知,若一个不连续的函数存在原函数,那么这个函数的间断点一不是可去间断点,二不是跳跃间断点,三不是无穷间断点,只能是震荡间断点.

三、具有震荡间断点的不连续函数,不一定存在原函数,如分段函数

f(x)=(1/x)*(sin1/x),（当x不等于0时）；f(x)=0,（当x=0时）.该分段函数f(x)存在震荡间断点x=0,但f(x)在任一包含x=0点的区间[a,b]上都不存在原函数.

至于存在震荡间断点的函数什么情况下能存在原函数,这超出了高数范围,无法为你解答.

函数存在性定理

函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若f（x）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。

原函数一定连续吗

首先,原函数一定是连续的（性质是任意x可导）

可导函数的导函数在原函数的可导定义域内一定连续

反过来说,导函数在原函数的定义域内一定是连续的

原函数不一定连续

①原函数F(x)=x²sin(1\/x)(x≠0) 且F(0)=0 你会发现它在R上连续可导,尤其在0处恰好连续。但其导函数在0处恰好就是第二类间断点(无穷震荡的那种)

②如果原函数是分段函数,满足条件处处可导,导函数处处存在,但是它的导函数不一定连续。

无论什么样的函数，只要存在原函数，则原函数一定是可导函数，因此一定是连续的。分段函数的话就分段积分得到的原函数也是分段的。

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

初等函数必存在原函数

初等函数一定存在原函数

只是有的复合函数求原函数过于复杂。

怎么理解连续函数一定有原函数

原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若fx）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。这些基本概念其实也都是从定理推出来，大多数时候理解完死记就好。

到此，以上就是小编对于存在原函数一定可积吗的问题就介绍到这了，希望介绍的6点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。