函数与函数连续（两个连续函数相加还是连续的）

1. 函数连续和一致连续有什么区别
2. 两个连续函数相加还是连续的
3. 函数连续是否一定可逆

函数连续和一致连续有什么区别

答：函数连续与函数一致连续的区别如下：

因为有的函数在它整个定义域内不是连续的，但它在其定义域内的部分区域连续。如：函数y二1/X，在X∈(负无穷，0)U(0，正无穷)该函数不连续，在当X∈(负无穷，0)或X∈(0，正无穷)都是连续的(即仅是部分连续而非一致连续)。

又如：函数y二X的3次方，在X∈R，都是连续的(即一致连续)。

一、区别如下：

1、范围不同连续是局部性质,一般只对单点，而一致连续是整体性质，要对定义域上的某个子集。

2、连续性不同一致连续的函数必连续，连续的未必一致连续。如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性，而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。

3、图像区别闭区间上连续的函数必一致连续，所以在闭区间上来讲二者是一致的；在开区间连续的未必一致连续，一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况，连续的却有可能出现，比如在（0，1）上连续的函数y=1/x。函数x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。分析：可以取区间中两个数，s=n，t=n+1/2n，此时，t-s=1/2n1。

这就是说它们的函数值不能无限接近，根据一致连续的定义可知x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。扩展资料：一致连续函数的性质1）设函数 在区间 和 上一致连续，若 ，则 在 上也一致连续；

2）若函数 都在区间I上一致连续，则 也在区间I上一致连续；

3）若 在有限区间I上一致连续，则 在I上有界；

4）若函数 都在有限区间I上的有界的一致连续函数，则 在区间I上也一致连续；

5）若 在定义域I上一致连续，其值域为U， 在U上一致连续，则 在I上一致连续。

两个连续函数相加还是连续的

如果两个函数本身连续，那么相加之后还是连续的。

是的。

因为函数的原函数连续,故它也有原函数,故函数与其原函数的和仍然有原函数。

存在原函数的函数本身不一定连续,例如F(x)=x^2sin(1/x),x不等于0; F(0)=0,则F(x)处处可导,其导数记作f(x),则f(x)在0处不连续,但它有原函数F(x)。

函数连续是否一定可逆

不一定 。但可逆一定连续

到此，以上就是小编对于函数与函数连续的关系的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。