三角函数三角形（三角函数三角形面积公式）

1. 三角函数和三角形的关系
2. 三角形三边的函数关系
3. 三角函数画三角形法
4. 三角函数只能在直角三角形中使用吗

三角函数和三角形的关系

三角形ABC中，角ABC的对边分别为abc，R为三角形ABC外接圆的半径。

则有

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R可得a/2R=sinA。

b/2R=sinB

c/2R=sinC

三角形三边的函数关系

sinA=∠A的对边长/斜边长，sinA记为∠A的正弦；cosA=∠A的邻边长/斜边长，cosA记为∠A的余弦；tanA=∠A的对边长/∠A的邻边长，tanA记为∠A的正切。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数画三角形法

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠C=90°，延长CA到D，使AD=AB，连接BD则∠D=15°，设BC=a，则AB=2a，AC=√3a，∴AD=2a，CD=(2+√3)a，在Rt△BCD中，由勾股定理得BD=√[a²+(7+4√3)a²]=√2a×√(4+2√3)=√2a×√(√3+1)²=(√6+√2)a，∴sin15°=sinD=BC/BD=a/(√6+√2)a=(√6一√2)/4，cos15°=cosD=CD/BD=(2+√3)a/(√6+√2)a=(√6+√2)/4，tan15°=tanD=BC/CD=a/(2+√3)a=2一√3.

作三角函数图象一般通过列表,描点,连线三步完成.

一些常用的函数,如y=sinx,y=cosx,......为简便,

常只取五个特殊点,作出草图,以作解有关题的辅助图形

(如求最值,周期,单调区间等等)

例.用五点法作y=sinx的草图

1.取五点(0,0),(π/2,1),(π,0),(3π/2,-1),(2π,0)

2.在直角坐标系上描出上述五点.

3.描出y=sinx在[0,2π]上的草图

三角函数只能在直角三角形中使用吗

不，任何三角形都可以用。

1、例如正弦sin、余弦cos、正切tan、余切cot。

它们定义时只不过是参考在直角三角形，因为直角三角形的边之比恰好就是：正弦sin、余弦cos、正切tan、余切cot，才借助直角三角形定义的。这跟在哪种三角形中定义无关。

不是，三角函数不只用于直角三角形。

三角函数虽然由直角三角形的三条边之间的比值来定义，但它们是用来量度刻划一个角角度的大小的，所以不只用于直角三角形。例如，在一般三角形中的正弦定理，余弦定理就用到了三角函数。甚至，在知道两条边之长及其夾角的大小之后，还可利用该夾角的正弦及两边之长求三角形的面积。

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