函数的极值点,函数有极值点意味着什么

1. 函数的极值点
2. 极值点说明了什么
3. 函数的极值点可以是什么
4. 函数什么样的点是极值点

函数的极值点

函数的极值：极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大，这函数在该点处的值就是一个极大值。



1极值的定义

若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义，且对D中除x₀的所有点，都有f(x)<f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极大值。

同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值。

极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律，定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点，就一定是内点。因此，这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。

2求函数f'(x)的极值方法

1、找到等式f'(x)=0的根

2、在等式的左右检查f'(x)值的符号。如果为负数，则f(x)在这个根得到最大值；如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。

3、判断f'(x)无意义的点。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的无意义点。这些点被称为极点，然后根据定义来判断。

极值点说明了什么

     极值点说明这个点是个小局部里的点。

     因为极值点的概念是：在一个点的邻域内，如果这点的函数值最大或者最小，那么这个点就叫做极大值点或极小值点，统称极值点。极值点的函数值称为极值。

        极值是个局部概念，不是全局概念，只在这点的小邻域里比较，不与远处点比，所以极值点是小邻域里的点。因此会有极小值比极大值还大的情况。

如果函数的极值点都是孤立的,函数的极值点个数,说明函数曲线波动状况的一个侧面.如果函数的极值点不是孤立的,函数的极值点有无数个。

函数的极值点可以是什么

极值是函数在极值点上取得的函数值，是极大值和极小值的统称。 极值点是极大值点和极小值点的统称。 函数在某区间的极大值点是使自变量取得的函数值大于该点邻域的函数值的点。 函数在某区间的极小值点是使自变量取得的函数值小于该点邻域的函数值的点。 函数在一个区间上可能有多个极大值或极小值，而最大值只有一个，最小值也只有一个。 当函数可导时，有导函数等于0，微分等于0。但逆命题不一定成立（驻点不一定为极值点）。

函数什么样的点是极值点

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。极值点的判定如果函数在某个区间（a,b）内可导，且有区间内一点x0，满足f'(x0)=0，此时x0可能为极值点，也有可能不是极值点，判断方法如下：

如果f'(x)在（a，x0）上满足f'(x)<0，在（x0，b）上满足f'(x)>0，则f(x0)为极小值点。

如果f'(x)在（a，x0）上满足f'(x)>0，在（x0，b）上满足f'(x)<0，则f(x0)为极大值点。

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