二阶导函数（分数二阶导怎么求）

1. 二阶导数求法
2. 分数二阶导怎么求

二阶导数求法

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。二阶导数就是一阶导数的导数，一阶导数可以判断函数的增,减性,二阶导数可以判断函数增、减性的快慢

这个还真没有，不要什么都想走捷径。一般来说，求二阶导数有两种方法。

第一，最常用，也最基础的是：逐步求导。先求一阶导，在一阶导的基础上求二阶导。这个方法只要基础好，小心一点就不会错了。

第二，莱布尼茨公式。这个方法一般是在高阶用的，二阶用的很少，二阶求导用这个方法有种大材小用的感觉。

1、

y'=6x^2 + cosx

y''=12x - sinx

2、

y'=3^x ln3 + 1/x

y''=3^x (ln3)^2 -1/(x^2)

只能一阶阶的求，也就是，全都是1阶导数的求法，只不过当对一阶导数再求导时，就成了二阶导数。 eg, f(x)=x^3+sinx 一阶 f'(x)=3x^2+cosx 二阶 f''(x)=(3x^2+cosx)'=6x-sinx 三阶 f'''(x)=(6x-sinx)'=6-cosx 要求n阶导你就一阶一阶求。特殊的题目在求导是能总结出点局部规律，不过不是通用的。

二阶导数是一阶导数的导数，从原理上，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。

代数记法

二阶导数记作即y''=（y'）'。

例如：的导数为，二阶导数即的导数为y''=2。

几何意义

（1）切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。

（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。例如

y=f(x),

则一阶导数y’=dy/dx=df(x)/dx

二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d²y/dx²=d²f(x)/dx²。

x'=1/y'

x"=(-y"*x')/(y')^2=-y"/(y')^3

分数二阶导怎么求

求分数函数的二阶导数可以分为两种情况来考虑。
1. 分子和分母均可导：将分数函数表示为$f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}$，其中$g(x)$和$h(x)$都是可导的函数，而且$h(x)$的导数不为零。则分数函数的一阶导数为$f'(x)=\frac{g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{h(x)^2}$，于是可以使用商规则来求用$h(x)$的导数。然后根据这个结果，再次利用商规则求得二阶导数$f''(x)$。
2. 仅分子或分母可导：如果只有分子或分母是可导的函数，而另一个是常数，则可以使用商规则再次求导。假设分子是可导的函数$g(x)$，而分母是常数$c$，则分数函数的一阶导数为$f'(x)=\frac{g'(x) \cdot c - g(x) \cdot 0}{c^2} = \frac{g'(x)}{c}$。再次利用商规则求得二阶导数$f''(x)$。
需要注意的是，二阶导数的结果还需要简化和约束分子和分母的可导性质。因此，在具体应用中，可能需要对分数函数进行化简，然后再求导。

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