什么样的函数才有原函数,函数的原函数是什么

1. 什么样的函数才有原函数
2. 到底怎么求原函数啊
3. 函数的象与原象概念
4. 什么样的函数原函数一定存在

什么样的函数才有原函数

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

到底怎么求原函数啊

普适的方法当然有，但实际的应用性并不如计算数学。如果是形式上写出，那我给你一个可以求出任意连续函数在闭区间上的原函数的方法。 首先你需要知道由魏尔斯特拉斯第一逼近定理伯恩斯坦多项式在闭区间上可逼近任意连续函数。那么对任意连续函数你可以形式上写出它的无穷项伯恩斯坦多项式（在无穷意义下逼近函数与原函数成为同一个函数），然后对于任意幂函数你显然可以轻而易举写出它的原函数，于是就得出了连续函数的原函数。 泰勒级数便是该定理的一个表现形式。在闭区间上若可以展开为泰勒级数（一致收敛于原函数），那你也可以逐项积分。比如你写出余弦函数泰勒级数，然后对幂次项求原函数，然后对比正弦函数的泰勒展开便得到了余弦的原函数就是正弦函数。

原函数是∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)。如果存在可导函数F(x)。使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx。则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数。如果存在可导函数F(x)。使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx。则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。故若函数f(x)有原函数。那么其原函数为无穷多个。

函数的象与原象概念

原像就是一个集合中的像，映射由两个集合构成，由一个集合通过对应法则到另一个集合，用对应法则参与了运算的元素就是原像，运算对应的结果（对应的另一个集合中的元素）就是像。注意：每一个像都有原像。

映射f：x—>y 对集合x中的任一元素x按法则f在y中都有唯一确定的元素y对应，

这时可以称y为x在映射f的像，而x为y的原像，这时一个相互的概念同时成立的，有像必有原像。

只是y中的元素不一定都能成为x映射后的像。

换成函数来说，就是函数值域只是y的子集。

什么样的函数原函数一定存在

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

扩展资料

定义域中含有第一类间断点和无穷间断点的函数都没有原函数，只有连续函数和存在非无穷型第二类间断点的函数存在原函数，同时关于是否存在原函数是针对区间来说的，例如函数f（x）=1/x，其在任意包含x=0的区间都没有原函数，但是在x>0或者x<0时，其存在原函数且等于Inx。

几何意义：设f(x)在[a，b]上连续,则由曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=x围成的曲边梯形的面积函数是f(x)的一个原函数.

物理意义：若t为时间，f(t)为作直线运动的物体的速度函数，则f(t)的原函数就是路程函数.

到此，以上就是小编对于函数的原函数是什么的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。