讲解函数的凹凸性,函数凹凸性的判断方法的证明

1. 讲解函数的凹凸性
2. 函数的凹凸性与什么有关
3. 函数的凹凸性怎么比较两个函数的大小
4. 弱问，多变量函数怎么证明凹凸性
5. 函数凹凸区间的分界线

讲解函数的凹凸性

函数的凹凸性指的是：函数图象所表现出来的凹凸性，即函数在二元坐标系表现出的性质。如一元二次函数，其解析式可表示为：y=ax^2+bx+c（a≠0）

当a＞0时，二次函数有最小值，所以函数图象表现为凹性，

当a＜0时，二次函数有最大值，所以函数图象表现为凸性。

其函数图象表示如下：

总而言之，函数的凹凸性为函数图象的直观表示。

函数的凹凸性与什么有关

函数凹凸性与二阶导数的关系：二阶导数反映的是斜率变化的快慢,表现在函数的图像上就是函数的凹凸性。

f′′(x)>0,开口向上,函数为凹函数,f′′(x)<0,开口向下,函数为凸函数。设函数y=f(x)在区间I上连续,如果函数的曲线位于其上任意一点的切线的`上方，则称该曲线在区间I上是凹的；如果函数的曲线位于其上任意一点的切线的下方，则称该曲线在区间I上是凸的。

函数的凹凸性怎么比较两个函数的大小

在[a,b]

f(a)=g(a) f(b)=g(b)

f(x)凸 g(x)凹

f(x)> g(x)

弱问，多变量函数怎么证明凹凸性

多元是不讲凹凸性的,楼主是要求多元函数的驻点是吗?是求各个变量的一阶偏导数,是他们都等于零来算出驻点的,然后再求得对X的二阶偏导记为A、对Y的二阶偏导记为C以及对X,Y的偏导记为B,AC-（B平方）若大于零则有极值

函数凹凸区间的分界线

讨论二阶导数的正负，若在某区间为正则为凹区间，若在某区间为负则为凸区间。

一般地，把满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]的区间称为函数f(x)的凹区间；反之为凸区间；凹凸性改变的点叫做拐点。

通常凹凸性由二阶导数确定：满足f''(x)>0的区间为f(x)的凹区间，反之为凸区间；

例：求y=x^3-x^4的凸凹区间和拐点。

解：y'=3x2-4x3，y''=6x-12x2；

y''>0，得：0<x<1/2；

所以，凹区间为(0,1/2)；凸区间为(-∞,0)，(1/2,+∞)；拐点为(0,0)，(1/2,1/16)；

函数的定义：

给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

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