周期函数公式大全推导（周期函数推导过程）

1. 周期函数的八个基本公式推导过程
2. 周期函数推导过程

周期函数的八个基本公式推导过程

函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。

周期函数的运算性质：

①若T为f(x)的周期，则f(ax+b)的周期为T/al。

②若f(x)，g(x)均是以T为周期的函数，则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。

③若f(x)，g(x)分别是以T1，T2，T1≠T2为周期的函数，则f(x)+g(x)是以T1，T2的最小公倍数为周期的函数。

周期函数的八个基本公式如下：

1.$f(x+T) = f(x)$：函数在 $x$ 和 $x+T$ 处的取值相同，其中 $T$ 表示函数的周期。

2.$f(x) = f(x+nT)$：函数在 $x$ 和 $x+nT$ 处的取值相同，其中 $n$ 表示任意整数。

3.$f(-x) = f(x)$：函数关于 $y$ 轴对称。

4.$f(x+\frac{T}{2}) = -f(x)$：函数在 $x$ 和 $x+\frac{T}{2}$ 处的取值互为相反数，其中 $T$ 表示函数的周期。

5.$f(-x+\frac{T}{2}) = -f(x)$：函数在 $x$ 和 $-\frac{T}{2}+x$ 处的取值互为相反数，其中 $T$ 表示函数的周期。

6.$f(x+\frac{T}{4}) = f(x+\frac{3T}{4})$：函数在 $x+\frac{T}{4}$ 和 $x+\frac{3T}{4}$ 处的取值相同，其中 $T$ 表示函数的周期。

7.$f(x+\frac{T}{4}) = -f(x+\frac{3T}{4})$：函数在 $x+\frac{T}{4}$ 和 $x+\frac{3T}{4}$ 处的取值互为相反数，其中 $T$ 表示函数的周期。

8.$f(x+\frac{T}{2}) = f(x)$：函数在 $x+\frac{T}{2}$ 和 $x$ 处的取值相同，其中 $T$ 表示函数的周期。

周期函数推导过程

函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。

函数周期性公式及推导

1公式及推导

f（x+a）=-f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）

三角函数周期公式的推导过程

如果f(x)是几个周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且(P1、P2)=1

∵f(x+ P1T2)=f1(x+ P1T2)+f2(x+ P1T2)

=f1(x+ P2T1)+ f2(x+ P1T2)

= f1(x)+ f2(x)

=f(x)

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