函数非负（函数非负定）

1. 概率密度函数的非负性是什么意思
2. 非负可测函数一定可积吗
3. 为什么积分非负可积原函数递增

概率密度函数的非负性是什么意思

概率密度函数的非负性表示：概率单调递增且范围在0到1之间。

概率密度函数的非负性指的是概率密度函数的取值必须大于或等于0。这是因为概率密度函数是一个描述随机变量概率分布的函数，其取值表示在某个特定取值点处的概率密度大小。由于概率是非负的，因此概率密度函数也必须是非负的。

如果一个概率密度函数在某个取值点处的取值为负数，那么这个函数就无法正确地表示该随机变量的概率分布情况。因此，在定义和计算概率密度函数时，必须保证其取值非负。

非负可测函数一定可积吗

非负可测函数并不一定可积。虽然非负可测函数在整个测度空间上的积分可能会收敛，但也有可能会发散，这取决于函数的增长速度和测度空间的特性。

例如，当函数在某些测度为零的集合上无限增长时，积分可能会发散。因此，非负可测函数并不一定可积，需要具体分析函数的性质和测度空间的特点来判断其是否可积。

l可积是指Lebesgue可积吗？是的话： 不一定。

比如那个可测集合是E=(0,1)（测度有限），函数是f(x)=1/x可测，那么积分∫_E f dm=+∞，所以f不是Lebesgue可积（要求积分有限）。

为什么积分非负可积原函数递增

首先，我们定义非负可积函数为在区间[a, b]上非负且可积的函数f(x)。
其次，根据非负可积函数的性质，我们知道非负可积函数的原函数是存在的，且该原函数是递增的。
具体来说，对于非负可积函数f(x)，存在一个递增的原函数F(x)，使得F(b) - F(a) = ∫[a,b]f(x)dx。
这是因为非负可积函数的积分存在，且由于f(x)非负，所以其积分值也非负。因此，原函数F(x)必然是递增的。
综上，我们得出结论：积分非负可积原函数递增。

因为原函数的导数等于积分函数非负，说明原函数导数非负，所以原函数是递增的

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