连续函数零点定理（函数的零点定理）

1. 零点定理是什么
2. 函数的零点定理
3. 函数零点的判定定理
4. 函数零点存在定理

零点定理是什么

定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ

1 零点定理是指任何连续的函数在定义域内存在至少一个零点（即函数值等于0的点）的定理。

2 这是因为连续函数具有保号性质，即在一段区间内函数值要么都大于0，要么都小于0，这样如果一个函数在区间端点取不同的符号，那么中间必然有一个点使函数值为0。

3 零点定理是数学分析中重要的基础性定理，有着广泛的应用，如求解方程、优化问题等，是深入学习数学分析和应用数学的必备知识点。

函数的零点定理

零点定理，设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)\u003c0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a\u003cξ\u003cb）使f(ξ)=0。

函数零点的判定定理

1、函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b）＜0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=O，这个c也就是f（x）=0的根．

特别提醒：

（1）根据该定理，能确定f（x）在（a，b）内有零点，但零点不一定唯一．

（2）并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在（a，b）上没有零点，例如，函数f（x）=x2-3x+2有f（0）•f（3）＞0，但函数f（x）在区间（0，3）上有两个零点．

（3）若f（x）在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f（a）．f（b）＜0，则f（x）在（a，b）上有唯一的零点．

2、函数零点个数的判断方法：

（1）几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f（x）的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

特别提醒：

①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x+1=0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x+1在[0，2]上只有一个零点；

函数零点存在定理

函数零点的存在性定理：

一. 函数零点

1.零点不是点：函数y=f(x)的零点是使函数值y=0的自变量x的值。其几何意义是函数y=f(x)的图象和x轴交点的横坐标。函数零点个数就是函数与x轴交点的个数。

2.函数有零点，等价于方程y=0有解，也等价函数的图像与x轴有交点。

3.函数零点的求法：1）解方程法；2）二分法，即无限逼近法求近似解；3）超越方程用图像法。

到此，以上就是小编对于闭区间连续函数零点定理的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。