反函数的求导法则（反函数的求导法则是什么）

1. 反向求导技巧
2. 三角函数反函数求导公式

反向求导技巧

1、反函数的导数就是原函数导数的倒数。

2、设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)。

反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

3、若一函数有反函数，此函数便称为可逆的。

4、求导是数学计算中的一个计算方法。

5、导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。
例题：求y=arcsinx的导函数。 首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy

因为x=siny，所以cosy=√1-x2

所以y‘=1/√1-x2。

同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反函数求出来，只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。

三角函数反函数求导公式

三角函数的反函数求导公式如下：

1. **反正弦函数（arcsin）的导数：**

   如果 y = arcsin(x)，则 dy/dx = 1 / √(1 - x^2)。

2. **反余弦函数（arccos）的导数：**

   如果 y = arccos(x)，则 dy/dx = -1 / √(1 - x^2)。

3. **反正切函数（arctan）的导数：**

   如果 y = arctan(x)，则 dy/dx = 1 / (1 + x^2)。

反三角函数求导有公式可以直接带入公式arcsinx=1/√1-x^2，arccosx=-1/√1-x^2，arctanx=1/1+x^2，arccotx=-1/1+x^2。

1、反三角函数就是反函数的一种属于基本初等函数。反三角函数不是多值函数，因为反函数的自变量和因变量得是一一对应，圆的表达式x的平方+y的平方=1，是多值函数，它是没有反函数的，只要给x，y加以限制，比如说x，y大于0，那他就有反函数，反三角函数的图像是三角函数关于x=y这条直线旋转一百八十度。

2、反三角函数是是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角，并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。

3、反三角函数可以转换成三角函数。反三角函数只是指某个三角函数值等于这个数的角，它表示的是角，而三角函数是指某个角的三角函数值。为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性，所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

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