什么叫做在区间上连续,函数在区间上连续可以得出什么

1. 什么叫做在区间上连续
2. 函数在无穷区间上连续说明什么
3. 怎么证明函数在某个区间上连续
4. 函数在区间内的可导和连续

什么叫做在区间上连续

连续就是说在某一点的左右极限相等且等于函数值左右端点处除外，只要相应的极限等于函数值就行了函数在一个区间内连续就是指区间内的任一点都满足这种关系。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

扩展资料

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组 。

函数在无穷区间上连续说明什么

意思是：f(x)在整个实数集内都是连续的，意味着从几何上看，y=f(x)的图像在整个实数集内都是连绵不断的。

若f(-x)=f(x)。

则 F（-x）=∫（0到-x）（-x-2t）f（t)dt=∫（0到x）（-x+2t）f（-t)d(-t) （设-t=t)。

=∫（0到x）-（-x+2t）f（t)dt）=∫（0到x）（x-2t）f（t)dt=F(x)。

所以 F（x）也为偶函数。

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

怎么证明函数在某个区间上连续

证明函数连续的条件：在开区间，左区间右连续，右区间左连续，在整个定义区间函数是连续的。函数连续：函数y=f(x)当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。

例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

对于这种现象，说因变量关于 自变量是连续变化的，连续函数在 直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

函数在区间内的可导和连续

一切初等函数在其定义域上都是可导的，因此要判断一个函数在某个区间是否可导只需要看该区间是不是定义域上的子区间。而由于可导的函数必然是连续函数，因此一般来说可导函数必然是连续函数。

但是由于闭区间在端点处仅有单侧的倒数，因此一般来说描述一个函数一般这样来说“函数f(x)在闭区间[a,b]连续，在开区间（a,b）可导。即连续性一般在闭区间考虑而可导性一般开区间来讨论。

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