求原函数的几种方法,导数求原函数公式表

1. 求原函数的几种方法
2. 怎么根据导函数求原函数
3. 知道导函数如何求原函数

求原函数的几种方法

求一个导数的原函数使用积分，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。

积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu

就一种方法，积分！！！ 看微分方程去！

原函数是∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C，原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数，那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数，即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数。因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

怎么根据导函数求原函数

根据导函数求原函数的过程称为不定积分。不定积分的求解需要使用基本积分公式和适当的换元法或分部积分法。首先将导函数中的常数项去掉，然后按照基本积分公式对函数分解，特别注意指数函数和三角函数的积分。如果函数中包含根号下的函数，需要将其转化为有理函数再进行积分。对于复杂的函数，可以采用适当的换元法或分部积分法简化其形式。最后，加上任意常数即得到原函数。

由原函数求导函数是一个微分的过程，知道导函数求原函数就是积分的过程。还有要记住一些常见的导函数，在做题的时候大有帮助其实还有很多，这只是其中的一部分，大学中的高数，需要记住的还有一些，记住的话，对做题有非常大的帮助。还有记住导数运算法则

知道导函数如何求原函数

不一定的。函数可导只说明导函数有原函数。注意，在本科高数的语境下，可积是指黎曼可积，也就是黎曼和有极限，这和被积函数有原函数是两码事。

一个本科阶段常用的反例是

补充定义 .这个函数在 上可导，导数是

在 处根据定义，函数也可导，导数是0.但是当n>m的时候，在x=0附近导函数是无界的。因为黎曼可积函数在闭区间上是有界的，从而这个导函数在一个包含x=0的闭区间上不是黎曼可积的。

到此，以上就是小编对于导数求原函数公式表的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。