病态函数（可测函数一定有界吗）

1. 一般可测函数的定义
2. 可测函数一定有界吗
3. 什么是条件数，它的意义是什么

一般可测函数的定义

一般可测函数是可测空间之间的保持（可测集合）结构的函数，也是勒贝格积分或实分析中主要讨论的函数。数学分析中的不可测函数一般视为病态的。 如果Σ是集合X上的σ代数，Τ是Y上的σ代数，则函数f: X → Y是Σ/Τ可测的，如果Τ内的所有集合的原像都在Σ内。

根据惯例，如果Y是某个拓扑空间，例如实数空间，或复数空间，则我们通常使用Y上的开集所生成的波莱尔σ代数，除非另外说明。在这种情况下，可测空间(X,Σ)又称为波莱尔空间。 如果从上下文很清楚Τ和Σ是什么，则函数f可以称为Σ可测的，或干脆称为可测的

可测函数一定有界吗

可测函数一定有界，

可测函数是可测空间之间的保持（可测集合）结构的函数，也是勒贝格积分或实分析中主要讨论的函数。数学分析中的不可测函数一般视为病态的。 如果Σ是集合X上的σ代数，Τ是Y上的σ代数，则函数f: X → Y是Σ/Τ可测的，如果Τ内的所有集合的原像都在Σ内

什么是条件数，它的意义是什么

数值分析中，一个问题的条件数是该数量在数值计算中的容易程度的衡量，也就是该问题的适定性。

一个低条件数的问题称为良置的，而高条件数的问题称为病态（或者说非良置）的。

条件数是描述矩阵或函数的数值稳定性的量。它是用来衡量在输入数据发生微小变化时，输出结果会发生多大变化的指标。

条件数越大，表示输入数据的微小变化会导致输出结果的大幅变化，表示问题不稳定，需要注意处理。条件数越小，表示问题越稳定，可以更好地控制误差。因此，在数值计算中，条件数是非常重要的一个概念，可以用来评估算法的稳定性和可靠性。

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