二次函数的根（二次函数根的判别式）

1. 二次函数的根的表达式
2. 二次函数根的判别式
3. 二次函数两个实数根的关系
4. 怎么判断二次函数有没有根
5. 二次函数根推导过程
6. 二次方程的根的解

二次函数的根的表达式

二次函数是一个二元二次方程，根有无数个，不能求得尽。

一般情况，当Y=0时，可化为一元二次方程，那么根就用求根公式来求，特殊情况还可以用因式分解法来求。

aX^2+bX+c=0,

当b^2-4ac≥0时，根为X=[-b±√(b^2-4ac)]/2a

二次函数根的判别式

一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b^2-4ac，用“Δ”表示(读做“delta”)。

一元二次方程判别式的应用

（1）解方程，判别一元二次方程根的情况．

它有两种不同层次的类型：

①系数都为数字；

b^2一4ac。

二次函数及一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b^2-4ac，用“Δ”表示。

b^2一4αc有着广泛的应用

1、解一元二次方程，判断根的情况。

2、根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。

3、证明字母系数方程有实数根或无实数根。

4、应用根的判别式判断三角形的形状。

5、判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。

6、可以判断抛物线与直线有无公共点联立方程。

7、可以判断抛物线与x轴有几个交点。

《修改答案 》

二次函数 y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标 ，是方程ax²+bx+c=0的两个根 ，关于根的判别式 是:△=b²- 4ac 。

1. 当△>0，方程有两个不相等的实根 ，也就是二次函数图像与x轴有两个不同的交点 。

2.当△=0，方程有两个相等的实根 ，也就是二次函数的图像和x轴只有一个 公共点 。

3.当△<0，方程没有实数根 ，也就是二次函数的图像与x轴没有公共点 。

二次函数两个实数根的关系

X1十X2=一b/α，X1㐅Ⅹ2=c/a。

这就是韦达定理。

二次函数相应的一元二次方程是

αX^2十bX十c=0 (a≠o)。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

两根之积等于常数项除以二次项系数两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数。

怎么判断二次函数有没有根

二次函数是函数，它没有根。二次函数的图像与x轴有没有交点，有几个交点是由b^2-4 ac符号确定。当b2-4 ac>0零时，抛物线与X轴图像有两个交点;b2-4 ac=0，抛物线与x轴只有一个交点;当b2-4 ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

二次函数根推导过程

ax2+bx+c=0，移项得ax2+bx=-c，两边同时除以a，然后再配方，x2+（b/a）x+（2a/b）2=-c/a+（b/2a）2+2【x+b(2a）2】=(b2-4ac)/2a2，两边开平方根x=[-b（正负根号b2-4ac)]/(2a)

二次方程的根的解

1、一般形式

ax²+bx+c=0(a≠0)

其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项系数；c是常数项。

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

到此，以上就是小编对于二次函数的根的公式是什么的问题就介绍到这了，希望介绍的6点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。