凸函数和凹函数（凹函数与凸函数的判定方法）

1. 比较凸函数和凹函数增长快慢
2. 凹函数与凸函数的判定方法
3. 如何判断一个函数是凸函数或是凹函数
4. 二次函数一定是凸函数吗
5. 上凸函数就是凹函数

比较凸函数和凹函数增长快慢

凸函数和凹函数是指二阶可导函数的性质。

1. 凸函数：凸函数是指在定义域内，对任意两个点的连线位于函数图像的上方或位于函数图像上方的一类函数。凸函数的特点是在定义域内，斜率逐渐增大，值的增长速度逐渐加快。因此，从数学角度上来说，凸函数的增长速度相对较快。

2. 凹函数：凹函数是指在定义域内，对任意两个点的连线位于函数图像的下方或位于函数图像下方的一类函数。凹函数的特点是在定义域内，斜率逐渐减小，函数值的增长速度逐渐减慢。因此，从数学角度上来说，凹函数的增长速度相对较慢。

总结起来，凸函数的增长度相对较快，而凹函数的增长速相对慢。较

凸凹函数，图像陡峭增长快，图像平缓增长慢

凹函数与凸函数的判定方法

函数凹凸性的判断方法是：

看导数，代数上，函数一阶导数

 为负，二阶导数

 为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点

 ，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

1、凹函数

 定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数。

2、凸函数

 定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的，函数y =f (x ) 为凸函数。

扩展资料：

如何判断一个函数是凸函数或是凹函数

函数凹凸性的判断方法有两种。

一种是几何判断法，即在函数图像上取任意两点，若这两点之间的连线总在函数曲线上方，则该函数在该区间内为凹函数，反之为凸函数。

另一种是观察函数二阶导数的值来判断，若函数在某一点处的二阶导数小于等于0，则该点为凸函数的拐点，反之为凹函数的拐点

二次函数一定是凸函数吗

定义法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2为为凸函数，反之为凹函数。导数法：函数二阶导数大于零为凹函数，小于零为凸函数

凹函数

：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2

则称f(x)在[a，b]上是凹的。

函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数.

凸函数

：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2

则称f(x)在[a，b]上是凸的。

函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数.

上凸函数就是凹函数

上凸函数就是下凹函数，因为向上凸就是向下凹。

如果定义在某一区间上的一元实函数是连续函数，且对这一区间中的任何两点X1、X2，当X1<X2时，有不等式：

其中q1、q2为正数，q1+q2=1，这时，我们把函数f(x)叫做凹函数，或叫做下凸函数。

如果把上述条件中的“≥”改成“>”，则叫做严格凹函数，或叫做严格下凸函数。如果f(x)是凹函数，那么-f(x)即是凸函数，通常都是把凹函数转化为凸函数来研究。

扩展资料：

凸函数的性质

1、定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。

2、一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。

到此，以上就是小编对于凸函数和凹函数图像的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。