数列构造函数的公式,数列公式汇总

1. 数列构造函数的公式
2. 指数函数数列求和公式
3. 数列的万能公式

数列构造函数的公式

在学习数学的过程中，我们会使用很多解决问题的方法，比如其中构造法就是非常常见的方法了，尤其是在求数列的时候，这种方法是非常实用的，那么常见的数列构造法公式都有哪些呢？

1、等差数列求数列构造法，公式是f(n+1)-f(n)=A，其中这个A是常数。

2、等比数列求数列构造法，公式是f(n+1)=Af(n)。其中A是非零常熟数。

3、辅助数列构造法，没有具体的公式，这个需要把数列进行相应的变形，然后构造出新的等插或者是等比的数列，然后再利用通项公式进行计算

一、构造等差数列法例1.在数列{an}中，，求通项公式an。解：对原递推式两边同除以可得：①令②则①即为，则数列{bn}为首项是，公差是的等差数列，因而，代入②式中得。故所求的通项公式是二、构造等比数列法1.定义构造法利用等比数列的定义，通过变换，构造等比数列的方法。例2.设在数列{an}中，，求{an}的通项公式。解：将原递推式变形为①②①/②得：，即③设④③式可化为，则数列{bn}是以b1＝为首项，公比为2的等比数列，于是，代入④式得：＝，解得为所求。2.（A、B为常数）型递推式可构造为形如的等比数列。例3.已知数列，其中，求通项公式。解：原递推式可化为：，则数列是以为首项，公比为3的等比数列，于是，故。3.（A、B、C为常数，下同）型递推式可构造为形如的等比数列。例4.已知数列，其中，且，求通项公式an。解：将原递推变形为，设bn＝。①得②设②式可化为，比较得于是有数列是一个以为首项，公比是－3的等比数列。所以，即，代入①式中得：为所求。4.型递推式可构造为形如的等比数列。例5.在数列中，，求通项公式。解：原递推式可化为，比较系数可得：，，上式即为是一个等比数列，首项，公比为。所以。即，故为所求。

指数函数数列求和公式

指数等比数列的求和公式为：
$\sum_{k=0}^{n-1} a \cdot r^k = a \cdot \frac{1-r^n}{1-r}$
其中，$a$ 为首项，$r$ 为公比，$n$ 为项数。
例如，求指数等比数列 $1, 2, 4, 8, 16$ 的和：
首项 $a=1$，公比 $r=2$，项数 $n=5$，代入公式：
$\sum_{k=0}^{4} 1 \cdot 2^k = 1 \cdot \frac{1-2^5}{1-2} = 31$
因此，指数等比数列 $1, 2, 4, 8, 16$ 的和为 $31$。

先判断要用哪一种求和方法,从递推公式,推出通项公式的方法,一般是累加,累乘

数列的万能公式

1.等差数列：an=a1+(n-1)d=Sn-S(n-1)(n≥2)=kn+b

Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2

an=am+(n-m)d

2.等比数列：an=a1q^(n-1)=Sn-S(n-1)(n≥2)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) (q≠1) 或q=1,Sn=na1

an=amq^(n-m)

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